2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теория групп. Изоморфизм
Сообщение28.05.2011, 14:16 
Доказать, что $U/U_n$ изоморфно U.
Здесь U- множество комплексных чисел с модулем равным 1, а $U_n$ - группа корней $n-$ной степени из 1.

-- Сб май 28, 2011 15:18:02 --

понятно что нужно использовать теоремы о гомоморфизмах но не понятно как)

 
 
 
 Re: Теория групп. Изоморфизм
Сообщение28.05.2011, 14:47 
Аватара пользователя
Вам нужен гомоморфизм $f:U\to U$, образ которого совпадает с $U$, а все корни $n$-й степени из единицы (и только их) переводит в $1$. Я бы начал со второго условия.

 
 
 
 Re: Теория групп. Изоморфизм
Сообщение28.05.2011, 15:56 
Решил! спасибо)

 
 
 
 Re: Теория групп. Изоморфизм
Сообщение28.05.2011, 18:12 
Аватара пользователя
Evervoid в сообщении #451211 писал(а):
Решил!

Кстати, строить гомоморфизм в явном виде не обязательно. Множество $U$ является одномерным тором, а вместе с наследуемой операцией умножения комплексных чисел - компактной одномерной группой Ли. Других таких групп не существует. Поэтому любой нетривиальный гомоморфизм, определенный на $U$, является изоморфизмом.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group