Интуры

[xRobertx]

Наткнулся на два непонятных номера. Есть те кто могут не просто решить, а расписать решение, т.к. нужны навыки обращения с интурами.

$4y''+ y=4xSin(x\2)$ $y(-pi)=y'(pi)=0$

Понятно, что решение $ Y = C_1 * sin(x/2) + C_2 * cos(x/2)$ Как дальше, в смысле я ни грина толком найти не могу, ни подставить функцию. Можете расписать все 3 или сколько там условий на краевую задачу и как из них находим две функции с параметром, на которые умножаем функции от х. Я так и не понял, что там кроме $By_2'(s)=Ay_1'(s)$ и $By_2-Ay_1=1/a_0$. Можно еще пояснить, как мы из решения выбираем функции для левого и правого края, которые потом на А и В умножаем.
Я до этого всегда делал функцию "в лоб" то есть смотрел на эти формулы и пытался сразу написать ответ, а тут такое не выходит. Из первого выходит только произведение от $Pi\2$, что логично. Во втором же уравнении получается надо еще добавить $-1/4$ к $A$ и $B$.
$-Cos(s/2)Sin(x/2)$ $-pi<x<s$
$-Sin(s/2)Cos(x/2)$ $s<x<pi$

$$\int_{-pi}^{x} -4sSin(s)Cos(x/2)Sin(s/2) dx + \int_{x}^{pi} -4sSin(s)Sin(x/2)Cos(s/2) dx $$

$ = 4 sin(x/2) (2 sin(s/2)+2/9 sin((3 s)/2)-s cos(s/2)-1/3 s cos((3 s)/2)) |_{-pi}^{x} - [4 sin(x/2) (2 sin(s/2)+2/9 sin((3 s)/2)-s cos(s/2)-1/3 s cos((3 s)/2))]|_{x}^{pi}$ Что не очень то радует. В чем ошибка? Или я неправильно подставил?
Вот решение, в выводе 1) вместо $x$ надо $s$ поставить, но сама функция то верна? http://rghost.ru/8320891.view

2 .Как воспользоваться формулой

$$K_2(x,t)= \int K(x,z) K_1(z,t)\,dz\quad\text{\color{blue}AKM}$$

Тут честно пишу, что ни черта не смыслю, можете дать ссылку на преамбулу нахождения резольвенты из задачника или пример похожий с решением?

3 Номер с "операционкой"

$$ y(x)=xe^x + 2\int_0^x \cos(x-t)y(t)\,dt\qquad\text{\color{blue}AKM}$$

образ косинуса

$$Coswt=p/(p^2 + w^2)$$

$F(p)=1/(p^2) 1/(p-1) / [1- 2p/(p^2 + 1)]=1/(p-1)^3 + 1/(p^2 (p-1)^3) = x^3 e^x /2 + x^4 e^x / 2$
Тут по идее в ответе должна быть тригонометрическая функция. К тривиальному $y=1$ не сводится - проверка не подтверждает, ведь из-за пределов интеграла мы получим что-то умноженное на $Sin(x)$, но ведь в решении мы делим образ экспоненты на образ косинуса, так что чего-либо похожего на образ косинуса или еще чего тригонометрического мы уже не получим, верно? Вот мое решение http://rghost.ru/8323921.view

[AKM]

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

(Не оформлены формулы, отсутствуют попытки решения).

[AKM]

Здесь подробнее рассказано о наборе формул.