Суперпозиция колебаний?

[VerdenZ7]

Представим себе шарик на плите. Плита вибрирует, её высота (координата Z поверхности) меняется по гармоническому закону. Скорость и ускорение шарика можно описать как первую и вторую производную от закона колебаний.


Теперь представим, что шарик катится по ней, скользя по строгопереодическим неровностям плиты, которые также можно задать через косинус или синус, не важно.

Вопрос: можно ли во втором случае записать скорость и ускорение шарика как сумму производных от обоих колебательных законов (т.е. вибрации и поверхности). если нет, то как следует по ступить?

[Иван_85]

VerdenZ7 в сообщении #447988 писал(а):

Представим себе шарик на плите. Плита вибрирует, её высота (координата Z поверхности) меняется по гармоническому закону. Скорость и ускорение шарика можно описать как первую и вторую производную от закона колебаний.

Ну, это, если только шарик не отрывается от поверхности. (Я, как понял, гравитация есть.) В данном случае колебательный закон шарика(его высоты), идентичен колебательному закону высоты плиты.

Цитата:

Вопрос: можно ли во втором случае записать скорость и ускорение шарика как сумму производных от обоих колебательных законов (т.е. вибрации и поверхности). если нет, то как следует по ступить?

Шарик испытывает только одно гармоническое колебание - это колебание его высоты. Поэтому не понятно о каких двух колебаниях Вы говорите.

[VerdenZ7]

1, да именно так. там ищется условие его отрыва, там все нормально.
2. Значит, то что он катится по рельефу - "с горки на горку" - причем высота точек поверхности горок также описывается гармоническим законом (ну через косинус, например, зададим) и соответственно во время качения изменяет свою высоту, это не есть гармоническое колебание?

то есть, вверх-вниз его движет а) вибрация, и б) скатывание/закатывание под действием силы тяжести и инерции. допустим, при движении по подобной поверхности (если без вибрации смотреть) z-кооридната шарика так же может быть заданна как гармоническое колебание. (допусти подобрали такую косинусоидальную поверхность) Надеюсь, пояснил я пояснил Вам мою ситуацию). Я рассматриваю процесс движения в проэкцию на вертикальную ось, если что.

[VerdenZ7]

ну или представьте что это волнистая плита скользит под шариком, заставляя колебаться в вертикальной плоскости)

можно ли суммировать первую-вторую производные от колебательных законов, чтобы получить значения ускорения и скорости для шарика в случае и вибрации и движения плиты?

(Оффтоп)

если нет, то как попробовать рассчитать?