Оказаться рядом за минимальное число ходов

[Xenia1996]

Некоторые "клетки" бесконечной $n$ - мерной доски покрашены в белый цвет, остальные — в чёрный, но не обязательно в шахматном порядке. Шахматная фигура "Ксюша" ходит как ладья, но только с белой клетки на белую, а фигура "Катенька" тоже ходит как ладья, но только с чёрной клетки на чёрную, причём и Ксюша, и Катенька могут ходить на любое расстояние, а ходы совершаются не обязательно по очереди. За какое наименьшее число ходов Ксюша и Катенька могут гарантированно (сиречь, из любой начальной позиции) оказаться в соседних (по $n-1$ - мерной грани) клетках?

[venco]

Интуиция мне подсказывает, что за 3.

[Xenia1996]

venco в сообщении #447554 писал(а):

Интуиция мне подсказывает, что за 3.

А разве ответ не должен зависеть от $n$?

-- Чт май 19, 2011 15:59:17 --

Если трудно решать сразу общую задачу, рассмотрите для начала частный случай $n=2$, а там уже само пойдёт.

[venco]

Xenia1996 в сообщении #447557 писал(а):

venco в сообщении #447554 писал(а):

Интуиция мне подсказывает, что за 3.

А разве ответ не должен зависеть от $n$?

Ага, должен. Тогда $2n$.

[Xenia1996]

venco в сообщении #447565 писал(а):

Ага, должен. Тогда $2n$.

Можно меньше.

[venco]

Xenia1996 в сообщении #447567 писал(а):

venco в сообщении #447565 писал(а):

Ага, должен. Тогда $2n$.

Можно меньше.

Тогда $n+1$.

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #447532 писал(а):

За какое наименьшее число ходов Ксюша и Катенька могут гарантированно (сиречь, из любой начальной позиции) оказаться в соседних (по $n-1$ - мерной грани) клетках?

На доске нет никаких граней. Поэтому сформулируйте точно, в каком положении они должны оказаться.

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #447747 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #447532 писал(а):

За какое наименьшее число ходов Ксюша и Катенька могут гарантированно (сиречь, из любой начальной позиции) оказаться в соседних (по $n-1$ - мерной грани) клетках?

На доске нет никаких граней. Поэтому сформулируйте точно, в каком положении они должны оказаться.

Если доска двумерна, то соседними называются клетки, имеющие общую сторону. Если трёхмерна - общую грань. Если более, чем трёхмерна - общую $n-1$ - мерную грань.

[TOTAL]

Что такое ход ладьи в трёхмерном случае? Если это когда меняется только одна координата, то в начальном положении фигуры могут не иметь разрешенного хода.

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #447817 писал(а):

... в начальном положении фигуры могут не иметь разрешенного хода.

Обе фигуры сразу? Можете привести пример такой ситуации?

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #447818 писал(а):

Обе фигуры сразу? Можете привести пример такой ситуации?

(0,0,0) и (1,1,1) из этих клеток некуда ходить.

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #447820 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #447818 писал(а):

Обе фигуры сразу? Можете привести пример такой ситуации?

(0,0,0) и (1,1,1) из этих клеток некуда ходить.

Уже поняла.

Полностью моя вина. Решила задачу для $n=2$ и неправильно обобщила до произвольного $n$.