Циркуляция векторного поля

[Dilettante]

Приветствую вас! Задача состоит в том, чтобы найти циркуляцию векторного поля $F=(z^3;x^3;y^3)$ вдоль контура $L:{2x^2+z^2-y^2=a^2, x+y=0$ с нормалью, ориентированной по правой стороне поверхности. Как я понял, контур получается в результате пересечения гиперболического параболоида, идущего вдоль оси ОY и плоскости, параллельной оси OZ и проходящей через начало координат под углом к осям OX и OY 45 градусов. Вопрос: правильно ли я всё понял? А то в задании говориться про контур, а получилась просто линия. Когда ищу циркуляцию, перехожу к ротору векторного поля, а там площадь получается нулевой, а значит циркуляция равна нулю. Помогите разобраться.

[ewert]

Dilettante в сообщении #446200 писал(а):

Вопрос: правильно ли я всё понял? А то в задании говориться про контур, а получилась просто линия.

Правильно понимаете: или задачка безграмотна, или Вы какие-нибудь буковки перепутали.

[svv]

Нормальный контур, эллипс. Параметрически:
$\begin{cases} x=+a\cos t\\ y=-a\cos t\\ z=a \sin t \end{cases}$
где $-\pi\leqslant t \leqslant +\pi$. Проверьте, что все Ваши условия выполнены.

[ewert]

а, напутал в знаках, пардон

(надо просто подставить $y=-x$, и в проекции на плоскость $xOz$ получится просто окружность)

[Munin]

Dilettante в сообщении #446200 писал(а):

Как я понял, контур получается в результате пересечения гиперболического параболоида, идущего вдоль оси ОY и плоскости, параллельной оси OZ и проходящей через начало координат под углом к осям OX и OY 45 градусов. Вопрос: правильно ли я всё понял?

Однополостного гиперболоида. Сжатого по оси OX, так что плоскость режет его не асимптотически по образующим, а поперёк. Получается эллипс, просто заковыристый способ его задать :-)

[Dilettante]

Да, неожиданно... Я всё думал, что это гиперболический парабалоид и после подсказки пытался найти в нём эллипс.

2ewert, svv, Munin
Спасибо за внимание к теме и помощь!