Игра на доске

[Xenia1996]

Двое играют на доске размерами $n\times m$ клеток $(nm>6)$ в такую игру: первый вычёркивает на доске одну, две или три клетки, и второй делает то же самое. Каждый делает по $k$ ходов $(k<\frac{nm}{6})$. После этого первый cчитается проигравшим, если оставшиеся невычеркнутыми клетки доски можно заполнить плитками домино, и выигравшим в противном случае.
Кто выигрывает при правильной игре (в зависимости от $n, m, k$) и как он должен играть, чтобы выиграть?

[Хорхе]

Победит второй. Если $mn$ четно, то все банально. А если нет, то тоже банально. Отметили угловую клетку, все остальное заполнили мысленно доминошками. После любого ходы первого вычеркиваем оставшиеся клетки в тронутых им доминошках; если оных не осталось (то есть первый своим ходом вычеркнул доминошку и/или вычеркнул угловую клетку), то берем любую доминошку и вычеркиваем.

Где-то я уже такую задачу видел, но как-то по-другому ходы делались.

[Xenia1996]

Хорхе в сообщении #445998 писал(а):

Где-то я уже такую задачу видел, но как-то по-другому ходы делались.

Может, на всеукре?