Как выяснить являются ли матрицы подобными?

[Tatuana]

Скажите пожалуйста, как проверять, являются ли матрицы подобными? Достаточным условием является то, что их характеристические матрицы эквивалентны. Нужно пытаться привести одну характеристическую матрицу к другой или есть какой-то более универсальный способ?

[VAL]

Tatuana в сообщении #445613 писал(а):

Скажите пожалуйста, как проверять, являются ли матрицы подобными? Достаточным условием является то, что их характеристические матрицы эквивалентны. Нужно пытаться привести одну характеристическую матрицу к другой или есть какой-то более универсальный способ?

У подобных матриц одинаковые жордановы формы. Это необходимое и достаточное условие подобия.
Как найти жорданову форму написано в любой книжке по линейной алгебре. Но технически эта задача может оказаться весьма трудной.

[Tatuana]

Понятно, спасибо.
А какие вообще есть способы проверки подобия матриц? Вычисление жордановых форм, элементарные преобразования характеристических матриц. Еще как-то можно?

[VAL]

Tatuana в сообщении #446261 писал(а):

Понятно, спасибо.
А какие вообще есть способы проверки подобия матриц? Вычисление жордановых форм, элементарные преобразования характеристических матриц. Еще как-то можно?

А причем тут элементарные преобразования? Элементарным преобразованием можно привести к одному виду и матрицы, не являющиеся подобными. (То, что пишете про элементарные преобразования характеристических матриц, сути не меняет.)

[Tatuana]

Из задачника Проскурякова: "Доказать, что если характеристические матрицы двух матриц эквивалентны, то сами эти матрицы подобны". А эквивалентность это элементарные преобразования.

-- Пн май 16, 2011 11:55:06 --

И еще из учебника Куроша, параграф 60: (Основная теорема о подобии матриц) Матрицы тогда и только тогда подобны, если их характеристические матрицы эквивалентны.
А характеристические матрицы эквивалентны тогда и только тогда, когда они приводятся к одному и тому же каноническому виду. Находим канонические виды и сравниваем.

[VAL]

Tatuana в сообщении #446328 писал(а):

И еще из учебника Куроша, параграф 60: (Основная теорема о подобии матриц) Матрицы тогда и только тогда подобны, если их характеристические матрицы эквивалентны.
А характеристические матрицы эквивалентны тогда и только тогда, когда они приводятся к одному и тому же каноническому виду. Находим канонические виды и сравниваем.

Да, виноват, заврался
Пошел штудировать Куроша.