Совместное распределение

[mat-maniak]

Здравствуйте! Есть такая задача:

В научном отделе 3 лаборатории. В первой лаборатории 4 сотрудника и 2 исследовательских проекта, во второй 6 сотрудников и 1 проект, в третьей 3 сотрудника и 2 проекта. Найти совместное распределение числа сотрудников и числа проектов в выбранной наудачу лаборатории. Найти коэффициент корреляции между ними.

Подскажите пожалуйста, каким образом можно составить таблицу совместного распределения.

Долго искал в интернете похожие задачи - так ничего и не нашел.
Спасибо заранее.

[--mS--]

mat-maniak в сообщении #444718 писал(а):

Подскажите пожалуйста, каким образом можно составить таблицу совместного распределения.

По определению. Введите две случайных величины, совместное распределение которых нужно найти. Опишите, какие значения могут они принимать (как вместе, так и отдельно). Найдите, с какими вероятностями они вместе принимают каждую возможную пару значений.

[ewert]

mat-maniak в сообщении #444718 писал(а):

каким образом можно составить таблицу совместного распределения.

Выписав по горизонтали все упоминавшиеся количества сотрудников, по вертикали -- все упоминавшиеся количества проектов. Вероятность в каждой клетке внутри таблицы будет или сколько-то третьих, или ноль.

[--mS--]

ewert в сообщении #444994 писал(а):

Выписав по горизонтали все упоминавшиеся количества сотрудников, по вертикали -- все упоминавшиеся количества проектов. Вероятность в каждой клетке внутри таблицы будет или сколько-то третьих, или ноль.

А можно ещё продиктовать, где и сколько третьих, а где ноль.

[mat-maniak]

Cпасибо за ответы! :)

Цитата:

Выписав по горизонтали все упоминавшиеся количества сотрудников, по вертикали -- все упоминавшиеся количества проектов. Вероятность в каждой клетке внутри таблицы будет или сколько-то третьих, или ноль.

Пусть Х-случайная величина, описывающая количество сотрудников. Y-проектов.

Тогда таблица должна иметь вид:
---X -3- -4- -6
Y
1 p11 p12 p13
2 p21 p22 p23

Но как найти вероятности p ?

--mS--,ewert, спасибо за поддержку!

[--mS--]

mat-maniak в сообщении #445167 писал(а):

Но как найти вероятности p ?

Наверное, перечитать условие? Эксперимент состоит в случайном выборе лаборатории. Какие значения может принимать пара $(X, Y)$, а какие не может? Чему, например, равна вероятность $p_{11}=\mathsf P(X=3,\, Y=1)$?

[mat-maniak]

--mS-- в сообщении #445475 писал(а):

mat-maniak в сообщении #445167 писал(а):

Но как найти вероятности p ?

Наверное, перечитать условие? Эксперимент состоит в случайном выборе лаборатории. Какие значения может принимать пара $(X, Y)$, а какие не может? Чему, например, равна вероятность $p_{11}=\mathsf P(X=3,\, Y=1)$?

P(X=3,\, Y=1)=1/3

Всем спасибо! С задачей разобрался!

[--mS--]

mat-maniak в сообщении #445809 писал(а):

P(X=3,\, Y=1)=1/3

Всем спасибо! С задачей разобрался!

Не угадали дважды. Эта вероятность не равна одной трети, и второе утверждение тоже сомнительно...

[mat-maniak]

Ошибся :) P(X=4, Y=2)=P(X=6, Y=1)=P(X=3, Y=2)=1/3;
Другие вероятности будут равны нулю.

[--mS--]

Вот, другое дело. Теперь все пять высказываний справедливы