Записать унитарный оператор в гильбертовом пространстве

[kkar]

Я знаю, что в гильбертовом пространстве для любых двух единичных векторов существует унитарный оператор, переводящий один в другой. А как он выглядит? Хотелось бы видеть его аналитическую запись. То есть я понимаю, что этот оператор будет аналогом поворота на плоскости. Но как его записать в произвольном гильбертовом пространстве - не знаю. Помогите, пожалуйста

[ewert]

kkar в сообщении #445336 писал(а):

То есть я понимаю, что этот оператор будет аналогом поворота на плоскости.

Напрасно понимаете. Это -- не поворот, а отражение:
$U=2\,\mathop\mathrm{P}_{\vec a+\vec b}-I=2\,(\vec a+\vec b)\,\dfrac{(\;\cdot\;,\vec a+\vec b)}{\|\vec a+\vec b\|^2}-I\,.$

(Т.е. для частного случая конечномерных пространств это действительно окажется поворотом, но -- только если размерность пространства нечётна; и в любом случае это будет отражением.)