Как рассчтать емкость двух заряженых металлических тел.

[Charlie]

Есть два металлических прута прямоугольного сечения - один больше размером а другой меньше, к одному присоединён плюс источника питания а к другому минус. В общем я знаю что поверхности тел - это эквипотенциали, и что к расчёту электрического поля применим метод наложения, тоесть можно векторно сложить электрические поля от каждого из прутов в отдельности предположив что рядом нет соседнего.

Как расчитать емкость и силу притяжения прутов ?

Я догадываюсь что нужно что-то интегрировать. Подскажите пожалуйста что.

[Munin]

Charlie в сообщении #444839 писал(а):

к расчёту электрического поля применим метод наложения, тоесть можно векторно сложить электрические поля от каждого из прутов в отдельности предположив что рядом нет соседнего.

Увы, это работает только в случае, когда заданы заряды. А у вас пруты металлические, заряды по ним могут свободно перемещаться, и этот метод не годится. В вашей задаче заданы потенциалы, а распределение зарядов неизвестно.

Впрочем, такую задачу можно иногда решать методом последовательных приближений, взяв сумму полей изолированных тел как первое приближение. Дальше рассматривается распределение зарядов, вызванное полем первого приближения, из этого распределения рассчитывается поле второго приближения, и так далее.

Charlie в сообщении #444839 писал(а):

Я догадываюсь что нужно что-то интегрировать. Подскажите пожалуйста что.

Всё ещё хуже: надо решать дифференциальное уравнение в частных производных, а не просто интегрировать.

[profrotter]

В вашем случае заданы потенциалы прутов $\phi_1$ и $\phi_2$, их заряды полагаются одинаковыми и противоположными по знаку. Общая методика решения таких задач следующая:
1. В точках пространства, вне прутов, потенциал удовлетворяет однородному уравнению Лапласа: $\Delta \phi = 0$. Вводите систему координат (тут наверное удобнее декартову), расписываете лапласиан в ней и находите общее решение уравнения. Исходя из граничных условий: на поверхностях прутов потенциал должен быть равен $\phi_1$ и $\phi_2$, находите неопределённые постоянные.

2. Находите напряжённость электрического поля: $\overrightarrow{E}=-grad \phi$, находите вектор электрической индукции $\overrightarrow{D}=\varepsilon \varepsilon_0 \overrightarrow{E}$

3. Находите повехностную плотность зарядов прутов (из граничного условия для вектора электрической индукции, так как внутри проводника электростатическое поле отсутствует): $\xi=(\overrightarrow{\nu^0},\overrightarrow{D})$, где $\overrightarrow{\nu^0}$ - единичный вектор нормали к поверхности прута.

4. Находите полный заряд прута: $Q=\int\limits_S \xi dS$, где $S$ - поверхность прута.

5. Находите ёмкость: $C=\frac {|Q|}{|\phi_2 - \phi_1|}$

В том виде, в котором вы поставили задачу, её решение очень и очень сложно и громоздко. Рекомендую уточнить ориентацию прутов друг относительно друга, а так же не позволяет ли разница в размерах ввести какие либо упрощения: например, быть может, более крупный прут можно счтитать бесконечной плоскостью. Нельзя ли оба прута считать бесконечными в продольном направлении и тп.