Помогите вспомнить формульное доказательство. Кинематика.

[Ginsbur]

Мне нужно вспомнить правило, согласно которому объект при равноускоренном движении за одинаковые отрезки времени проходит путь кратный ряду нечётных чисел.
Допустим мне нужно найти путь пройденный телом за 3-ю секунду. Я помню правило: за первую секунду тело проходит путь 1 м, за вторую 3, за третью 5, за четвертую 7.
Эх... я забыл доказательство... его мы просто формульно выводили... 5 секунда - 9 единиц расстояния, 6 секунда - 11 единиц расстояний...
Пожалуйста, помогите вспомнить.

-- Сб май 07, 2011 19:34:50 --

Уважаемые модераторы, не отправляйте топик в карантин Я не прошу мне решить задачу, но помочь мне вспомнить формульное доказательство.

[caxap]

Ginsbur в сообщении #443117 писал(а):

Я помню правило: за первую секунду тело проходит путь 1 м, за вторую 3, за третью 5, за четвертую 7.

При равноускоренном движении путь квадратично зависит от времени. А $1+3+\ldots+(2n+1)=\dfrac{1+(2n+1)}{2}\cdot(n+1)=(n+1)^2$

[Ginsbur]

[Maslov]

А формулу для пройденного пути при равноускоренном движении можете написать? :)

[Ginsbur]

$s=v_0t+\frac {at^2}2$

[Maslov]

Ну а теперь найдите отношение
$\dfrac {s(n+1) - s(n)} {s(n) - s(n-1)}$
при нулевой начальной скорости

[caxap]

Ginsbur
Для ненулевой начальной скорости ваше правило не годится (придумайте контрпример). Если формула арифметической прогрессии и рисунок Maslov вам не нравятся, можете считать в лоб: возьмите какой-нибудь промежуток времени $t_0$ и считайте по формуле путь, пройденный за промежуток от $0$ до $t_0$, от $t_0$ до $2t_0$, от $2t_0$ до $3t_0$ и т. д.

[BISHA]

Ginsbur в сообщении #443117 писал(а):

помогите вспомнить.

Найти разность перемещений при равноускоренном прямолинейном движении и получите, что начальная скорость равна нулю (и все правило).