Закрашиваем клетки квадрата $9 \times 9$

[nnosipov]

... но так, чтобы расстояние между центрами любых двух закрашенных клеток было больше двух (сторона клетки --- единица). Какое максимальное число клеток сможем закрасить?

Q: На какой олимпиаде эта задача была? Что-то знакомое, но вспомнить не могу.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #439244 писал(а):

... но так, чтобы расстояние между центрами любых двух закрашенных клеток было больше двух (сторона клетки --- единица). Какое максимальное число клеток сможем закрасить?

Q: На какой олимпиаде эта задача была? Что-то знакомое, но вспомнить не могу.

17 клеточек

[nnosipov]

Xenia1996 в сообщении #439286 писал(а):

nnosipov в сообщении #439244 писал(а):

... но так, чтобы расстояние между центрами любых двух закрашенных клеток было больше двух (сторона клетки --- единица). Какое максимальное число клеток сможем закрасить?

Q: На какой олимпиаде эта задача была? Что-то знакомое, но вспомнить не могу.

17 клеточек

Супер! А несимметричную экстремальную картинку нашли? Вот она-то и мешает (лично мне) легко получить этот результат. Поделитесь, как Вы доказали, что больше 17 нельзя.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #439290 писал(а):

Супер! А несимметричную экстремальную картинку нашли? Вот она-то и мешает (лично мне) легко получить этот результат. Поделитесь, как Вы доказали, что больше 17 нельзя.

Эту задачу я решила пару месяцев назад, взяла её вот отсюда:

http://www.problems.ru/view_problem_det ... p?id=98109

[nnosipov]

Ксения, большое спасибо. Вот откуда, оказывается, слямзили эту красивую задачу горе-составители одной школьной математической олимпиады. Разумеется, её на той олимпиаде никто и не решил.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #439294 писал(а):

Ксения, большое спасибо. Вот откуда, оказывается, слямзили эту красивую задачу горе-составители одной школьной математической олимпиады. Разумеется, её на той олимпиаде никто и не решил.

Так уж и никто?

Дык надо было спрашивать не "сколько можно закрасить?", а "докажите, что более 17 нельзя" (как в оригинальном условии). Тогда бы хоть кто-нибудь да решил. А если бы в условии не было 17, я бы тоже не решила.

[nnosipov]

Нет, условие было оригинальное, но всё равно никто не решил (да и я, честно признаюсь, далеко не сразу понял, в чём фокус).