Криволиненйный интеграл

[Stotch]

Здравствуйте,помогите пожалуйста решить:
Вычислить:

$$\int_{c}^{} \frac{xdy-ydx}{x^2+y^2} $$

Когда контур C окружает начало координат
Формулу Грина применить нельзя.Вообщем мне нужно показать что этот интеграл не зависит от выбора замкнутой кривой C.Как это сделать?

[Dan B-Yallay]

Для начала проинтегрируйте по окружности перейдя к полярным координатам.

[Stotch]

В антидемидовиче сначала доказывают что интеграл не зависит от выбора замкнутой кривой C а потом интегрируют по окружности.Так как это доказать???

[Dan B-Yallay]

Stotch писал(а):

Так как это доказать???

Для этого надо открыть учебник и найти соответствующую теорему.

[Stotch]

Что за теорема??Какой учебник конкретно???В демидовиче нету

[Dan B-Yallay]

Демидович, насколько я помню, это задачник. Смотрите Ильин-Позняк, Фихтенгольц, Кудрявцев.

[neo66]

Stotch в сообщении #438902 писал(а):

В общем мне нужно показать что этот интеграл не зависит от выбора замкнутой кривой C.Как это сделать?

У меня для Вас плохая новость. Этот интеграл зависит от выбора замкнутой кривой C. Чтобы это увидеть, перейдите к полярным координатам.

[Padawan]

Чтобы интеграл $\int Pdx+Qdy$ не зависел от кривой необходимо и достаточно, чтобы $P'_y=Q'_x$

[SpBTimes]

если внутрь кривой попадёт точка (0, 0), то плохо наверняка будет. Односвязность нарушается