Она предлагалась участникам XX летней конференции Турнира Городовв виде задачи 32 в рамках сюжета "Три параболы", см.
http://www.turgor.ru/lktg/2008/3Для произвольного треугольника
построим три параболы
,
и
, каждая из которых проходит через две его вершины и касается в этих вершинах соответствующих сторон (так, например, парабола
проходит через вершины
и
и касается сторон
и
). Пусть
--- точка параболы
, ближайшая к вершине
(аналогично определяются точки
и
).
Гипотеза. Прямые 
, 
и 
конкурентны.Можно показать, что эта гипотеза неверна. Но, может быть, она верна, так сказать, "практически", т.е. если нарисовать картинку, то, глядя на монитор, и не определишь этой неконкурентности (а заметишь её только под микроскопом). Иными словами, насколько большим может оказаться треугольник, образованный указанными прямыми?
P.S. Заранее благодарен тому, кто найдёт время, нарисует такую картинку (в "Живой геометрии", например, или где-нибудь ещё) и поэкспериментирует с ней, а затем поделится результатами. Формулы для парабол добыть несложно, так как это кривые Безье 2-го порядка (можно посмотреть в wiki).
20.04.2011, 07:38 
