Найти объем параболоида

[daswot]

Добрый день. Необходимо найти объём параболоида через двойной интеграл...Даже не знаю какой именно формулой пользоваться..
условие: z=xy+1; x+y=1
x=0
y=0
z=0

[mihailm]

daswot в сообщении #438652 писал(а):

Добрый день. Необходимо найти объём параболоида через двойной интеграл...Даже не знаю какой именно формулой пользоваться..
условие: z=xy+1; x+y=1
x=0
y=0
z=0

рановато формулами пользоваться, вначале рисунок нужен
раз вы знаете что первое уравнение задает параболоид то нарисуйте его хоть как нибудь

[daswot]

хм..а как здесь прикрепить чертеж?

[mihailm]

Поэкспериментируйте с кнопкой Img
предварительно загрузив картинку на http://www.radikal.ru/

[daswot]

ну я так поняла, что здесь нужна ссылка на интернет сайт, когда вставляешь рисунок?
А чертеж настолько важен, что без него ничего не продвинется?

[mihailm]

daswot в сообщении #438709 писал(а):

ну я так поняла, что здесь нужна ссылка на интернет сайт, когда вставляешь рисунок?
А чертеж настолько важен, что без него ничего не продвинется?

Да нет я могу и без чертежа))
но для начинающих как без него?

[daswot]

получилось, если, конечно, вольфрам не врет, делала не сама(

-- Вт апр 26, 2011 00:24:27 --

[daswot]

Хм..а дальше что необходимо делать с полученной фигурой?

[mihailm]

добавляете в чертеж координатные плоскости условие x=0,y=0,z=0

[ewert]

Не нужен чертёж. Уравнения, не содержащие $z$, задают некоторые вертикальные поверхности. В данном случае: $x=0,\ y=0,\ x+y=1$ задают призму с ясно каким треугольником в горизонтальном основании. Две другие поверхности: $z=xy+1,\ z=0$ содержат $z$ и потому отсекают от той призмы что-то сверху и что-то снизу. И совершенно не важно, как эти поверхности выглядят (пытаться представить себе это даже в некотором смысле и вредно). Важно лишь, какая из них выше, какая ниже, т.е. на какой из поверхностей значения $z$ больше (внутри призмы); а это очевидно.

Ну треугольничек в координатной плоскости нарисовать, конечно, нужно -- для расстановки пределов во внешнем двойном интеграле.

[mihailm]

ewert в сообщении #438750 писал(а):

Не нужен чертёж. Уравнения, не содержащие $z$, задают некоторые вертикальные поверхности. В данном случае: $x=0,\ y=0,\ x+y=1$ задают призму...

Это рассуждения профессионального математика вычислившего достаточно интегралов
и недоступно начинающим)
сам чертеж в большинстве случаев не нужен, необходимо примерное понимание расположения поверхностей в пространстве, что как раз и вырабатывается достаточной практикой их построения

[Yu_K]

Только вот что-то видимо в названии надо поменять или в условии - а то не понятно о каком параболоиде идет речь.

[Kallikanzarid]

Позанудствую.
1) Параболоидов бывает два различных типа: эллиптический и гиперболический (седло). Это лучше указывать сразу.
2) У вас два уравнения, что прикажете с ними делать? Или вам нужно найти объем, ограниченный 5 поверхностями, в том числе и седловой поверхностью? Это как-бы важно.

[Dan B-Yallay]

А говорят чертеж не нужен...

[Kallikanzarid]

Dan B-Yallay
Вообще ewert прав, действительно не нужен :)