Задача по геометрии.

[puma-zay4ik]

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Точка М удалена от каждой из сторон треугольника на 2,5 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника.
Помогите пожалуйста, особенно с построением. Уже подзабыла школьную программу и терзают большие сомнения, правильно ли я поняла задачу. Получается необходимо найти высоту пирамиды, но я не знаю как её правильно расположить...

[spaits]

Найдите проекцию $M_1$ точки $M$ на плоскость треугольника. Это - центр вписанной в треугольник окружности. Найдите радиус этой окружности, а дальше перейдите к расчетам в пространстве. Если известны длина наклонной и ее проекция, то найти расстояние точки от плоскости совсем просто.

[puma-zay4ik]

Спасибо!Меня интересовало именно нахождение высоты пирамиды,где она строится, теперь я знаю, что она располагается на гипотенузе прямоугольного треугольника.Выходит, нужно найти высоту данного прямоугольного треугольника и потом саму высоту.Если что-то не то, то сообщите пожалуйста!

[spaits]

puma-zay4ik в сообщении #436359 писал(а):

Спасибо!Меня интересовало именно нахождение высоты пирамиды,где она строится, теперь я знаю, что она располагается на гипотенузе прямоугольного треугольника.Выходит, нужно найти высоту данного прямоугольного треугольника и потом саму высоту.Если что-то не то, то сообщите пожалуйста!

Нет, проекция точки $M$ на плоскость треугольника находится не на гипотенузе, так как окружность эта вписанная (а не описанная), центр вписанной окружности находится на одинаковом расстоянии от сторон, окружность эта касается всех сторон треугольника.
Как найти ее радиус $r$? Какие формулы знаете?

[ewert]

Да на гипотенузе, на гипотенузе, раз уж вписанная.

Другое дело, что гипотенуза тут не при чём, а надо вспомнить про связь того радиуса с площадью треугольника.

[spaits]

ewert в сообщении #436367 писал(а):

Да на гипотенузе, на гипотенузе, раз уж вписанная.

Одна точка окружности (точка касания) на гипотенузе, по точке касания на катетах, но центр-то внутри окружности! Ей ведь чертеж тоже надо начертить.
Ну, а формулы подсказывать не буду.

[puma-zay4ik]

Спасибо, я вас поняла необходимо найти радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник!Формулу я знаю!А потом по теореме Пифагора высоту, при том что нам будет известен один катет-радиус и гипотенуза 2,5 см по условию. Верно?!

-- Вт апр 19, 2011 14:00:37 --

Просто я подходила к преподавателю проконсультироваться на счёт построения и она мне сказала не так...Может просто условие не до поняла...

-- Вт апр 19, 2011 14:30:59 --

У меня получился радиус вписанной окружности равен 2 см, а расстояние от точки до плоскости треугольника 1,5 см.Верно?

[spaits]

puma-zay4ik в сообщении #436623 писал(а):

У меня получился радиус вписанной окружности равен 2 см, а расстояние от точки до плоскости треугольника 1,5 см.Верно?

Верно.

[Батороев]

puma-zay4ik в сообщении #436207 писал(а):

Помогите пожалуйста, особенно с построением.

Представьте треугольник с заданными размерами, в который вложили сферу радиуса $2,5$ см. Центр сферы - т. $M$.

-- 20 апр 2011 10:32 --

ewert в сообщении #436367 писал(а):

Да на гипотенузе, на гипотенузе, раз уж вписанная.

Я тоже почему-то часто биссектрису называю гипотенузой.

[puma-zay4ik]

Спасибо всем!Уже здала задачу и получила максимум! Ещё раз спасибо!=)