Теорема существования и единственности ДУ 2 порядка

[Petr88]

Подскажите, где найти доказательство.
Кучу книг перерыл уже.

[Tlalok]

А Вы верно сформулировали свой вопрос?

[Petr88]

Ну решения естественно:)

[mihailm]

Petr88 в сообщении #434680 писал(а):

...
Кучу книг перерыл уже.

Каких?

[ewert]

Petr88 в сообщении #434680 писал(а):

Подскажите, где найти доказательство.

В любой книжке, где есть хоть какое-то доказательство.

Дело в том, что доказательство для системы уравнений первого порядка ровно ничем не отличается от доказательства для одного такого уравнения, только везде вместо модулей будут присутствовать нормы векторов. А уравнение высшего порядка формально сводится к системе уравнений первого порядка.

[Kallikanzarid]

ОДУ n-го порядка эквивалентно системе ОДУ 1-го порядка. Систему ОДУ 1-го порядка можно рассматривать как ОДУ 1-го порядка (неизвестной будет вектор-функция). Таким образом, достаточно доказать существование и единственности задачи Коши для ОДУ 1-го порядка для таких функций. Доказательство, использующее эквивалентное интегральное уравнение (и далее - через сжимающие отображения) отлично обобщается на этот случай.

[Petr88]

mihailm в сообщении #434694 писал(а):

Petr88 в сообщении #434680 писал(а):

...
Кучу книг перерыл уже.

Каких?

Вроде в Степанове нашел.
У многих она без доказательства приводится.

-- Чт апр 14, 2011 13:15:54 --

ewert
Kallikanzarid
Спасибо, сейчас почитаю.:)

[ewert]

Petr88 в сообщении #434704 писал(а):

У многих она без доказательства приводится.

Дело в том, что доказательство опирается на сравнительно продвинутые понятия: если принцип сжимающих отображений ещё можно обойти (без особого ущерба для дела), то никуда не деться от использования нормы функции и равномерной сходимости. В книжках же типа "высшая математика для чайников" (а таких достаточно много, и правильно много) эти понятия обычно опускаются.

Это, конечно, если относиться к делу сознательно. Можно вполне доказать и совсем элементарном языком, но тогда текст растянется настолько, что за ним не будет видно самой идеи доказательства, всё утонет в технических деталях.