Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле

[Sverest]

Изменить порядок интегрирования

$\int^{-1}_{-2}{dy} \int^{\sqrt{2+y}}_0{f dx}+\int^{-1}_{0}{dy} \int^{0}_{\sqrt{-y}}{f dx}$

$-2\le y\le -1$
$0\le x\le \sqrt{2+y}$

$-1\le y\le 0$
$0\le x\le \sqrt{-y}$

построим график и выразим $y$ получим:

$0\le x\le 1$
$x^2-2\le y\le -1$

$0\le x\le 1$
$-1\le y\le -x^2$

$\int^{1}_{0}{dx} \int^{-1}_{x^2-2}{f dy}+\int^{1}_{0}{dx} \int^{-x^2}_{-1}{f dy}=\int^1_0 dx \int^{-x^2}_{x^2-2} f dy $

Правильно?

[mihailm]

Sverest в сообщении #432466 писал(а):

...
построим график ...

А где график то?

[Sverest]

mihailm в сообщении #432468 писал(а):

Sverest в сообщении #432466 писал(а):

...
построим график ...

А где график то?

[mihailm]

Ну в принципе терпимо но придраться можно
во-первых интегралы от 0 до -1 редко встречаются и лучше местами пределы интегрирования поменять
во-вторых в левой части графика все стереть
в третьих чтобы найти что x=1 надо хотя бы записать уравнение
$x^2-2=-x^2$

[Sverest]

mihailm в сообщении #432699 писал(а):

Ну в принципе терпимо но придраться можно
во-первых интегралы от 0 до -1 редко встречаются и лучше местами пределы интегрирования поменять

Почему их менять то надо, внизу интеграла должно же стоять меньшее число, или я не так понял?

-- Сб апр 09, 2011 13:55:05 --

Это у меня опечатка была оказывается ($0$ и $-\sqrt{y}$ тоже), вот так интеграл выглядит

$\int^{-1}_{-2}{dy} \int^{\sqrt{2+y}}_0{f dx}+\int^{0}_{-1}{dy} \int^{\sqrt{-y}}_{0}{f dx}$