2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тангенс , Сумма tg1 tg2 + tg2 tg3 + ... + tg(n-1) tg n
Сообщение04.04.2011, 12:49 
Вычислить сумму
$\tg1\cdot \tg2+\tg2\cdot \tg3+\cdots +\tg(n-1)\cdot \tgn$
с чего начать......?

 
 
 
 
Сообщение04.04.2011, 13:42 
Начните с разложения $\tg (k+1)$ по формуле суммы тангенса углов.

 
 
 
 Re:
Сообщение04.04.2011, 14:11 
Sonic86 в сообщении #431087 писал(а):
Начните с разложения $\tg (k+1)$ по формуле суммы тангенса углов.

Имеется ввиду это:
$\sum\limits_{k=2}^{n}tg(k-1)\cdot tgk=\sum\limits_{k=2}^{n}tg(k-1)\cdot tg((k-1)+1)=\sum\limits_{k=2}^{n}tg(k-1)\cdot \frac{tg(k-1)+tg1}{1-tg(k-1)tg1}$
дальше что , если я правильно понял...

 
 
 
 
Сообщение04.04.2011, 14:14 
Не так немного:
$\tg (k+1) = \frac{\tg k + \tg 1}{1- \tg k \tg 1}$
Умножаем соотношение на знаменатель и внимательно на него смотрим.

 
 
 
 Re:
Сообщение04.04.2011, 17:59 
Sonic86 в сообщении #431096 писал(а):
Не так немного:
$\tg (k+1) = \frac{\tg k + \tg 1}{1- \tg k \tg 1}$
Умножае.м соотношение на знаменатель и внимательно на него смотрим.

хорошо , умножу и смотрю:
$\tg (k+1) = \frac{\tg k + \tg 1}{1- \tg k \tg 1}$ отсюда ,
$\tg k\cdot \tg(k+1)=\frac1{\tg 1}[\tg(k+1)-\tg k]-1$
окончательно , при k=1,2,3,...
$\sum\limits_{k=1}^{n}\tg k\cdot\tg(k+1)=\frac{\tg(k+1)}{\tg 1}-2$
Если я , что то упустил , то подскажите...
спасибо Sonic86

 
 
 
 
Сообщение04.04.2011, 18:22 
Ну я сам не суммировал, но вот как раз так и предполагал. Ошибок я у Вас не вижу.
Только у Вас в правой части $k$, а должно быть $n$ ибо $k$ - индекс суммирования, а $n$ - данная переменная.
Всегда пожалуйста :-)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group