Раскраска вершин многоугольника игра.

[Null]

Задача старая 2011 тут не причем.
Есть правильный 2011 угольник. Все вершины изначально считаем непокрашенными. 2 игрока по-очереди красят вершины в один из 2 цветов(как первый так и 2рой игрок может покрасить вершину в любой из цветов). Если игрок не может сделать ход или после его хода окажутся 2 соседние вершины одного цвета, то он проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

[Equinoxe]

Ничего не сказано про то, какие вершины можно красить. Можно выбрать любую или только следующую? Можно ли перекрашивать?

[Xenia1996]

Null в сообщении #430058 писал(а):

Задача старая 2011 тут не причем.
Есть правильный 2011 угольник. Все вершины изначально считаем непокрашенными. 2 игрока по-очереди красят вершины в один из 2 цветов(как первый так и 2рой игрок может покрасить вершину в любой из цветов). Если игрок не может сделать ход или после его хода окажутся 2 соседние вершины одного цвета, то он проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

А симметричная стратегия тут не прокатит? Первый красит некоторую вершину, затем симметрично повторяет ходы второго.

[venco]

Xenia1996 в сообщении #430117 писал(а):

Null в сообщении #430058 писал(а):

Задача старая 2011 тут не причем.
Есть правильный 2011 угольник. Все вершины изначально считаем непокрашенными. 2 игрока по-очереди красят вершины в один из 2 цветов(как первый так и 2рой игрок может покрасить вершину в любой из цветов). Если игрок не может сделать ход или после его хода окажутся 2 соседние вершины одного цвета, то он проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

А симметричная стратегия тут не прокатит? Первый красит некоторую вершину, затем симметрично повторяет ходы второго.

Не прокатит. Второй сразу же красит одну из двух дальних вершин.

[Xenia1996]

venco в сообщении #430128 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #430117 писал(а):

А симметричная стратегия тут не прокатит? Первый красит некоторую вершину, затем симметрично повторяет ходы второго.

Не прокатит. Второй сразу же красит одну из двух дальних вершин.

А первый красит симметричную в противоположный цвет.

[MrDindows]

Ну тогда сразу нарушается симметрия...

[Sonic86]

По-моему, выигрышная стратегия у второго игрока такая: возле каждой новопокрашенной вершины первого игрока красить свою вторую так, чтобы цвета покрашенных вершин всегда чередовались. Поскольку 1-й игрок не может покрасить ту вершину, которая находится рядом с другой, которую он красил раньше, то нужная вершина для 2-го игрока всегда существует.
В итоге окажется, что первый игрок не сможет сделать последний ход, поскольку обязательно покрасит последнюю вершину в свой цвет и рядом будет находится хотя бы одна вершина того же цвета (2-х вершин другого цвета не будет по построению, по стратегии 2-го игрока)
Правильно?

[Xenia1996]

MrDindows в сообщении #430148 писал(а):

Ну тогда сразу нарушается симметрия...

Не нарушается. Сохраняются пространственная симметрия и цветовая антисимметрия.

[MrDindows]

Xenia1996, С одной стороны цветовая антисимметрия, а с другой симметрия...а они рано или поздно состыкуются.
Sonic86, опять таки, в вашем случае круг тоже может сойтись, тогда второй игрок не сможет закрасить никакую точку.

На самом деле, тут катит симметрия, только не так.

Выиграшную стратегию имеет именно второй игрок:
Пусть первый игрок красит некую вершину (н.1) в некий цвет, тогда второй первым своим ходом красит через одну от той вершины (н.3) в противоположный цвет. Тогда остаётся 2008 вершин ( так как вершину н.2 уже красить никак нельзя), и полная антисимметрия цветов...Тоесть всё что остаётся второму игроку, это отмечать симметричные точки в противоположный цвет.

[Null]

Sonic86 в сообщении #430149 писал(а):

Поскольку 1-й игрок не может покрасить ту вершину, которая находится рядом с другой, которую он красил раньше, то нужная вершина для 2-го игрока всегда существует.

По-моему это не правда.

MrDindows в сообщении #430155 писал(а):

Выиграшную стратегию имеет именно второй игрок:
Пусть первый игрок красит некую вершину (н.1) в некий цвет, тогда второй первым своим ходом красит через одну от той вершины (н.3) в противоположный цвет. Тогда остаётся 2008 вершин ( так как вершину н.2 уже красить никак нельзя), и полная антисимметрия цветов...Тоесть всё что остаётся второму игроку, это отмечать симметричные точки в противоположный цвет.

Это вроде работает.
Но есть красивое решение:

(Оффтоп)

2 рой не может проиграть.

[venco]

Sonic86 в сообщении #430149 писал(а):

По-моему, выигрышная стратегия у второго игрока такая: возле каждой новопокрашенной вершины первого игрока красить свою вторую так, чтобы цвета покрашенных вершин всегда чередовались. Поскольку 1-й игрок не может покрасить ту вершину, которая находится рядом с другой, которую он красил раньше, то нужная вершина для 2-го игрока всегда существует.
В итоге окажется, что первый игрок не сможет сделать последний ход, поскольку обязательно покрасит последнюю вершину в свой цвет и рядом будет находится хотя бы одна вершина того же цвета (2-х вершин другого цвета не будет по построению, по стратегии 2-го игрока)
Правильно?

Вроде, правильно.