Кратность :)

[pb_1989]

на $2n$

Уважаемый bot, объясните мне, почему все возмущаются по поводу этого $k$, у меня есть нечётное число, почему я немогу представить его $2k+1$ и какая тут разница что там за буква $k,l,n$

[Батороев]

Пример того, как я понял задачу:
$k=8$
$p=2\cdot 8+1=17$
$q=p+2=19$
$p+k=19+8=27$
$17^{17}+19^{19}=\dfrac {1979246895922199925888156}{27}=73305440589711108366228$

[Алексей К.]

pb_1989 в сообщении #429410 писал(а):

у меня есть нечётное число, почему я немогу представить его $2k+1$

Вы можете. А я могу представить как $2k-1$: мне так больше нравится, когда под номером $k=1$ стоит единичка. Ваше представление не есть что-то общепринятое.

[ИСН]

Батороев, у Вас в знаменателе вообще не то.
pb_1989, извините, я не bot, но влезу: напишите условие своей задачи. Условие напишите. Решения не надо. Даже начала решения не надо. Только условие.

[Батороев]

ИСН в сообщении #429427 писал(а):

Батороев, у Вас в знаменателе вообще не то.

Если исходить из:

pb_1989 в сообщении #429111 писал(а):

Добрый день. Одна задачка, вообщем нужно доказать, что если $p,q$ последовательные нечётные числа, то $p^p + q^q$ кратно $p+k$

то у меня в знаменателе, именно ТО.

А если исходить из:

pb_1989 в сообщении #429111 писал(а):

Т.е получаем вот так? $(2k+1) ^ {2k+1} + (2k+3) ^ {2k+3}$ кратно $4k+4$

то согласен, что точно что-то НЕ ТО.

[ИСН]

Батороев в сообщении #429415 писал(а):

$k=8$
$p=2\cdot 8+1=17$

8 + 17 будет 25.

[pb_1989]

ИСН, оно в первом посту написано: Доказать, если p,q - последовательные нечетные числа, то $p^p + q^q$ кратно $p+q$

[Батороев]

Тьфу... у меня точно все НЕ ТО.

-- 31 мар 2011 15:27 --

pb_1989 в сообщении #429434 писал(а):

ИСН, оно в первом посту написано: Доказать, если p,q - последовательные нечетные числа, то $p^p + q^q$ кратно $p+q$

А как у Вас ниже получилось $4k+4$?

Похоже, что мы с Вами сегодня одинаково рассеянны.

[AKM]

pb_1989 в сообщении #429434 писал(а):

ИСН, оно в первом посту написано: Доказать, если p,q - последовательные нечетные числа, то $p^p + q^q$ кратно $p+q$

Наконец-то!
Но в первом посту написано ДРУГОЕ! Там $p+k$ написано! А здесь $p+q$! А там $p+k$!
Это от Вас и просили прояснить на первой странице!

[pb_1989]

Оу! Что-то я и правда туплю. Извиняюсь. Тогда то, что написано после поста верно?

[AKM]

Не знаю. Я пошёл в ближайший кабак.

[pb_1989]

[quote="Батороев в сообщении #429435"
А как у Вас ниже получилось $4k+4$?

ну если сложить два нечетных посл-х числа в моём представлении, то получим 4k+4

[ИСН]

Так-то лучше, ага.
Ну вот Вам половина доказательства.
По модулю того чётного числа, что между ними, первое наше число равно -1, а второе 1. То же самое относится к ним в своих собственных степенях, (1 - потому что она в любой степени 1, а -1 - потому что степень нечётная). То есть сумма их делится на это самое, которое между.

[Батороев]

$ p^p+q^q=p^p+q^p-q^p+q^q=(p^q+q^q)-q^p(q^2-1)$

-- 31 мар 2011 16:59 --

pb_1989 в сообщении #429444 писал(а):

ну если сложить два нечетных посл-х числа в моём представлении, то получим 4k+4

Я ориентировался на первоначальное $p+k$, не заметив, что Вы поменяли условие.