Знакопостоянный несобственный интеграл

[ИСН]

Я пробовал как-то; не помню, что помешало. swact, вот смотрите: несомненно, -2.303<0. Значит, что: $\int\limits_0^\infty e^{-2.303}dx$ будет сходиться?

[swact]

думаю что $e^{-2.303}$ есть константа, которая никак не влияет на абсолютную/условную сходимость или расходимость интегралов. А $\int\limits_0^{ + \infty } {dx}$ расходится, поэтому и $\int\limits_0^\infty e^{-2.303}dx$ расходится

[ИСН]

Ага, очень хорошо. Теперь сопоставьте это со своими словами

swact в сообщении #426418 писал(а):

Откуда получаем условие сходимости $xa\le 0$

[swact]

мда, вижу что из этого неравенства ничего не следует, ведь нет условий для сходимости интеграла от $e^{xa}$, поэтому нужно делать замену переменной

[ИСН]

То-то же. Условий пока нет. Но эти условия можно один раз найти и запомнить, и тогда они будут.

[swact]

ясно

[ИСН]

Что ясно? Нашли условие сходимости интеграла от $e^{xa}$? Какое?

[swact]

$a\ge0$ ответ к моему интегралу в первом посте этой темы;
ну а вообще $\[\int\limits_1^{ + \infty } {{e^{ax}}dx} \]$ условие сходимости $a<0$ - равносильно условию сходимости интеграла $\[\int\limits_e^{ + \infty } {\frac{{dt}}{{{t^{1 - a}}}}} \]$

[ИСН]

swact в сообщении #426578 писал(а):

условие сходимости $a<0$

Ага. Ну вот и запомните его в готовом виде, и так и применяйте. Упоминать про какую-то замену ни к чему.