Найти допустимые экстремали

[Stotch]

$$\int_{-1}^{1} (x'^2+x^2)dt,x(-1)=x(1)=1$$

Вот уравнение Эйлера $x''-x=0$-Это правильно я делаю все?
А далее просто решаем дифф уравнение и находим $c_1$ и $c_2$?

[Алексей К.]

Да.

[Stotch]

Близкие темы одного автора объединены. АКМ

$$\int_{0}^{2} (x'^3-x'^2)dt,x(0)=0,x(2)=3$$

Проверьте пожалуйста правильно ли я составил уравнение Эйлера
$3x''^2-2x''=0$-Это правильно?Если да подскажите как его решить не понимаю
Заранее благодарен

[svv]

Проверьте внимательнее коэффициенты.

[Stotch]

$6x''^2-2x''=0$-так должно быть?

[AKM]

Насколько я помню эту формулку, у Вас должно быть

$$\frac{d\hphantom{t}}{dt}(3{x'}^2-2x')=0.$$

И с этим надо вдумчиво повозиться. Производная сложной функции.

-- 21 мар 2011, 20:22 --

Как бы Вы дифференцировали по $t$ какое-нибудь $3u(t)^2$?

[svv]

И, кроме того, существует легкий путь. $\frac{d\hphantom{t}}{dt}(3{x'}^2-2x')=0$ -- следовательно, что собой представляет $3{x'}^2-2x'$ как функция $t$?

[Stotch]

Вот этот момент я как раз и не понял там вроде $x''$ должно появиться,подскажите пожалуйста как это продифф

[Stotch]

Тут случайно не $(6x'-2)x''$ будет?

[AKM]

Ну да. Но путь, указанный svv, малость гениальнее.

[Stotch]

Я просто не понял он как суперпозицию хочет рассмотреть?

[AKM]

Я давно не занимался математикой и забыл, кто такая суперпозиция.
Но Вы можете дальше идти либо нашим путём (поставить там ...=0 и диффур решать), либо —

svv в сообщении #425877 писал(а):

И, кроме того, существует легкий путь. $\frac{d\hphantom{t}}{dt}(3{x'}^2-2x')=0$ -- следовательно, что собой представляет $3{x'}^2-2x'$ как функция $t$?

Константу, блин!

[Stotch]

А понял
Т.е написать $3x'^2-2x'=c$ а как быть дальше непонятно

[ИСН]

Вы о диффурах слышали когда-нибудь? Так вот, это - диффур (хотя и дурацки выглядящий).

[мат-ламер]

Вначале это просто уравнение, а уже затем дифур всплывает (весьма элементарный).