комбинаторика

[vasya]

Сколько существует трехзначных чисел, у которых сумма цифр не меньше чем 10, а произведение цифр - не больше чем 10?

[svv]

Приведите Ваши собственные хотя бы грубые оценки снизу и сверху ("таких чисел заведомо не меньше чем ... и не больше чем ...").

[ewert]

vasya в сообщении #423815 писал(а):

а произведение цифр - не больше чем 10?

Вот с этого и начните -- тут вариантов совсем не так много.

А чтоб совсем уж уменьшить перебор, докажите, что при $a,b,c\geqslant2$ всегда $a+b+c<abc$ и "почти всегда" $a+b+1<ab$.