Теплота. Сила тока.

[astrophonic]

Сила тока в проводнике сопротивлением $ R=100 $ Ом равномерно нарастает от $ I_0=1$ до $I_{max}=8 A$ в течение времени $ t=10 $c. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
Решение:
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:
$dQ=I^2 Rdt$
Здесь I - функция времени, $I=kt$, где $k=\frac{\Delta I}{\Delta t}$
$dQ=k^2 R t^2 dt$
$Q=k^2R \int_{t_1}^{t_2}t^2dt = \frac{1}{3} k^2R(t_{2}^3-t_{1}^3)$
Отсюда, $Q=\frac{1}{3} (\frac{7}{10})^2 \cdot 100 \cdot 10^3 = 16.3$кДж
Правильный ответ: 24кДж
Ощущение, что ошибка как-то связана с силой тока, но ничего в голову не приходит. Помогите

[ewert]

astrophonic в сообщении #422447 писал(а):

$Q=k^2R \int_{t_1}^{t_2}t^2dt = \frac{1}{3} k^2R(t_{2}^3-t_{1}^3)$
Отсюда, $Q=\frac{1}{3} (\frac{7}{10})^2 \cdot 100 \cdot 10^3 = 16.3$кДж

Откуда Вы $10^3$-то взяли? Ищите честно $t_1$ и $t_2$.

[astrophonic]

а разве за 10с не означает от 0 до 10? я интегрировала от 0 до 10, вот и получилось $10^3$

[ewert]

astrophonic в сообщении #422497 писал(а):

а разве за 10с не означает от 0 до 10?

Нет, конечно -- в таком случае начальный ток был бы нулевым.