критерий Лебега

[Ekaterinasun]

интересный такой вопрос.
существует пара функций,интегрируемых на отрезке [0,1] таких, что их суперпозиции не интегрируемы.
что это за функции?

[mihailm]

ну да
берем функцию Римана (вроде так она называется) и сигнум

раз критерий Лебега я так понял что речь об интеграле Римана

[Ekaterinasun]

а подробнее?)

[mihailm]

что подробнее?

Берем в качестве одной из функций функцию Римана, которая определяется ... и т.п.

так подробнее что ли?)

[Ekaterinasun]

ну вроде..) или где это можно посмотреть.

[mihailm]

вначале с функцией Римана разберитесь и с ее интегралом потом все станет ясно

смотреть в любом полном курсе матана должна быть

[Ekaterinasun]

Какие функции Римана имеют меру Лебега нуль?

Две ветки на одну тему соединены. Ekaterinasun, не создавайте несколько веток для одной темы. / GAA, 6.03.2011

[Ekaterinasun]

mihailm
Здравствуйте.я тут смотрю.и все теория идет(критерии,теоремы,леммы)
но мне необходимо построить эти 2 функции.
если это удастся, то экзамен у меня будут стоять автоматом наивысший балл.(я студентка).
и что в данном случае обозначает неинтегрируемость суперпозиции?
заранее спасибо за ответ.

[Dan B-Yallay]

Мера определяется для множеств.

[Ekaterinasun]

просто необходимо решить следующий вопрос с помощью критерия Лебега,я так полагаю.

существует пара функций,интегрируемых на отрезке [0,1] таких, что их суперпозиции не интегрируемы.
что это за функции?

[ИСН]

Ой, да, а что такое функции Римана? А интегрируемых в каком смысле?

[_hum_]

При чтении "теории" обратите внимание на критерий Лебега интегрируемости (по Риману) функций (какие свойства функции необходимы и достаточны для интегрируемости). А после попытайтесь сообразить, в каких случаях из двух удовлетворяющих критерию интегрируемости функций в результате композиции может получиться функция, ему не удовлетворяющая. Тогда уже вам проще будет подобрать соответствующие функции.

[Dan B-Yallay]

Ekaterinasun в сообщении #420034 писал(а):

просто необходимо решить следующий вопрос с помощью критерия Лебега,я так полагаю.

Да я в курсе. И полагаю, что вам зачет автоматом и наивысший балл - экзамен будет. И надеюсь что заслуженно.
Поэтому предлагаю вам показать свои попытки понимания и решения этой задачки.

[mihailm]

Ekaterinasun в сообщении #420025 писал(а):

mihailm
...
и что в данном случае обозначает неинтегрируемость суперпозиции?
заранее спасибо за ответ.

что и всегда - неинтегрируемость суперпозиции