Не подскажите множество меньше счетного, но больше конечного

[erwins]

Нужен пример....

[ewert]

erwins в сообщении #419290 писал(а):

Не подскажите множество меньше счетного, но больше конечного

Не подскажем.

[ИСН]

(Оффтоп)

Идёшь, значит, по шпалам; идёшь, идёшь, идёшь... Так вот, когда...

Ни за что!

[svv]

ИСН,

(Оффтоп)

Сейчас Вы могли рассказать об очередном Одном Студенте. Жаль, что в этот раз не случилось. Жду с нетерпением.

[erwins]

вроде бы если принять аксиому что между счетным и несчетным множеством есть промежуточное, то его можно построить... а почему это невозможно между счетным и конечным?

[ewert]

erwins в сообщении #419317 писал(а):

вроде бы если принять аксиому что между счетным и несчетным множеством есть промежуточное, то его можно построить...

"аксиому" или "построить"?...

[mihailm]

erwins в сообщении #419290 писал(а):

Нужен пример....

(Оффтоп)

А скажите зачем вам этот примерчик нужен, тогда и посмотрим

[Профессор Снэйп]

Кстати, если без аксиомы выбора, то такое множество существует хотя бы в одном из двух смыслов?

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #419398 писал(а):

если без аксиомы выбора,

без какой конкретно из выборОв?

та тю, вопрос откровено празден

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #419413 писал(а):

без какой конкретно из выборОв?

Без того, которого нет в ZF, но есть в ZFC.

[Someone]

Без аксиомы выбора может существовать множество, в котором для любого натурального $n$ можно найти $n$ попарно различных элементов, но невозможно найти бесконечную последовательность попарно различных элементов. Так что такое множество "больше" любого конечного, но заведомо не больше счётного. Оно не может быть меньше счётного, так как любое подмножество счётного множества либо конечно, либо счётно.

[Munin]

Интересно, а $\mathbb{N}$ в такой аксиоматике, получается, больше счётного?

[Padawan]

По определению, счётное множество -- это множество, равномощное $\mathbb N$.

[Munin]

Берём множество, в котором можно найти $n$ попарно различных элементов $\forall n\in\mathbb{N},$ но невозможно найти бесконечную последовательность попарно различных элементов. Оно счётное. Строим взаимно-однозначное соответствие с $\mathbb{N}.$ Тогда это взаимно-однозначное соответствие и есть по определению бесконечная последовательность попарно различных элементов.

[Виктор Викторов]

Для построения Вам понадобится аксиома выбора.