Моделирование Винеровского процесса

[Olga2712]

Помогите пожалуйста! Нужно на pascal смоделировать Винеровский процесс. С чего начать, какую литературу почитать?

[IE]

Например: Peter E. Kloeden, Eckhard Platen - Numerical solution of stochastic differential equations
или Stefano M. Iacus - Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations With R Examples

[VPro]

) Во первых вы должны понять, что смоделировать Вы сможете только дискретные аналоги случайных процессов.
2) Далее Вы должны уметь генерировать случайные значения, распределенные по известным законам (равномерному, нормальному...). Это в принципе несложно. Раномерное распределение в Паскале есть ---функция random, а из него методом обращения функции распределения можно получить любое другое. В Delphi в стандартной библиотеке Math (т.е. пишем uses Math) есть и нормальное распределение: RandG(Mean, StdDev: Extended): Extended;
3) Прочтите например вот это http://fmi.asf.ru/library/book/SimModel/Glava5.HTML. И вперед.

[Olga2712]

VPro в сообщении #419609 писал(а):

) Во первых вы должны понять, что смоделировать Вы сможете только дискретные аналоги случайных процессов.
2) Далее Вы должны уметь генерировать случайные значения, распределенные по известным законам (равномерному, нормальному...). Это в принципе несложно. Раномерное распределение в Паскале есть ---функция random, а из него методом обращения функции распределения можно получить любое другое. В Delphi в стандартной библиотеке Math (т.е. пишем uses Math) есть и нормальное распределение: RandG(Mean, StdDev: Extended): Extended;
3) Прочтите например вот это http://fmi.asf.ru/library/book/SimModel/Glava5.HTML. И вперед.

а дзета в моделировнии процесса, это что за величина?

[VPro]

Olga2712 в сообщении #419636 писал(а):

а дзета в моделировнии процесса, это что за величина?

Я, так понимаю, стандартная нормально распределенная случайная величина, $\zeta=N(0,1)$

[Olga2712]

а $t_i$ = 0, 1, 2 ... ?

[VPro]

Мадам, ну Вы прямо "дяденька дайте напиться, а то так есть хочется, что..." Но в честь 8 марта... Я Вам зачем про дискретность говорил выше? А затем, что на компьютере Вы реализацию непрерывной функции $w=w(t)$ не получите. Так ведь? А получить Вы можете только массив точек $w_k=w(t_k)$. Так вот, в простейшем случае Вы задаете последовательность моментов времени с постоянным шагом$ h$, $t_k=h(k-1), \, k=1,2,3...$ и для каждого из них строите свою величину $w_k$ по заданному алгоритму, генерируя каждый раз реализацию случайной величины $\zeta$. На паскале все это займет буквально две строчки.

[Olga2712]

Спасибо большое! просто я не очень в этом сильна))
А для генерирования норм случ величины я правильно написала?:
function Norm: real;
var s:real;
i: integer;
begin
s:=0;
for i:=1 to N do
s:=s+random;
Norm:=s-N/2;
end;

[VPro]

Метод обращения функции распределения был бы точнее, но если уж Вы решили воспользоваться центральной предельной теоремой, то вспомните ее точное выражение. Написанное Вами почти всегда будет давать ошибочный результат. за исключением одного случая. Как стоящие часы показывают правильное время только 2 раза в сутки, так Ваша процедура будет верна только при N=12.

[Olga2712]

Спасибо огромное за помощь! Скажите пожалуйста а какой автор и названии у книги, которую Вы мне посоветовали?

[VPro]

Olga2712 в сообщении #422153 писал(а):

Спасибо огромное за помощь! Скажите пожалуйста а какой автор и названии у книги, которую Вы мне посоветовали?

Если Вы о сылке, то это и не книга вовсе, а просто электронный документ --- методичка для студентов. Просто первое, что попалось на глаза с нужнуми формулами. К сожалению, там даже авторы не указаны.

[Olga2712]

А как построить максимум Винеровского процесса? просто находить последовательно максимум из значений вин. пр., при этом получим некоторые точки, соеденим их и получим то, что надо. или он не так строится?

[Gortaur]

Да.