Проективная геометрия

[BVR]

makenlok
Интересно. А как?

[makenlok]

ewert пишет
Вполне не исключено, но слово "эксперемент" заставляет в этом всё-таки несколько усомниться -- хрен знает, что оно значит.

Пардон.

пусть мы хотим испытать 4 сорта пшеницы на урожайность ,причем хотим учесть влияние степени разреженности посевов влияние удобрений ,почву и т.д. Использование проективных пространств помогает учесть все возможные варианты в эксперементах в сельском хозяйстве,физике,химии,технике.

-- Пт фев 11, 2011 12:38:32 --

BVR в сообщении #411037 писал(а):

makenlok
Интересно. А как?

Этот вопрос я сам ищу

[sergey1]

Один частный случай проективной геометрии - евклидова геометрия - используется в механике Ньютона. Другой - геометрия Минковского - применяется в СТО
До того, как Риман придумал получать геометрии с помощью метрик, геометры считали, что "Проективная геометрия — это вся геометрия".

[Ales]

sergey1 в сообщении #417865 писал(а):

Один частный случай проективной геометрии - евклидова геометрия - используется в механике Ньютона. Другой - геометрия Минковского - применяется в СТО
До того, как Риман придумал получать геометрии с помощью метрик, геометры считали, что "Проективная геометрия — это вся геометрия".

А я думаю, что наоборот: проективная геометрия решает узкий класс задач из евклидовой геометрии.
Сначала евклидова геометрия, как наблюдение за локальными свойствами пространства, потом декартова геометрия, как формализация евклидовой.
Потом уже геометрии Минковского, Лобачевского, сферическая, проективная, Риманова - экзотические звери, живущие в своих отдельных ландшафтах.
Каждая такая геометрия решает свой класс задач, но все они происходят от евклидовой геометрии на плоскости.

[sergey1]

И евклидова геометрия, и геометриии Минковского и Лобачевского являются геометриями подгрупп группы проективных преобразаваний, действующих на некоторых подмножествах проективной плоскости. См., например, http://bse.sci-lib.com/article127052.html.
Или можно погуглить "групповой подход к геометрии", "Эрлангенская программа"

[Munin]

Сами погуглите эти же ключевые слова, и усвойте, что разные подгруппы задают разные геометрии, так что заявлять, что евклидова геометрия частный случай проективной - некорректно.

[Ales]

sergey1 в сообщении #417972 писал(а):

И евклидова геометрия, и геометриии Минковского и Лобачевского являются геометриями подгрупп группы проективных преобразаваний, действующих на некоторых подмножествах проективной плоскости. См., например, http://bse.sci-lib.com/article127052.html.
Или можно погуглить "групповой подход к геометрии", "Эрлангенская программа"

Если движения, как подгруппа - часть группы проективных преобразований,
то проективная геометрия, как класс задач и изучаемых свойств - наоборот, часть евклидовой.
Получается инверсия: группа более широкая, а сама геометрия более узкая.