ТВ

[Nurgali]

Задача: Путем взятия проб установлено, что потери зерна при уборке составили в среднем 3 г. на 1 кв. м., среднее квадратическое отклонение потерь 1 г. Определить
1) вероятность того, что 1 га потери составляет не менее 29,6 кг.
2) величину, которую не превзойдут потери на 1 га с вероятностью 0,98

верно ли я рассуждаю?

1) $P(|X-0,3|<29,6)=2\Phi(\frac{29,6}{0,1})$

2) $P(|X-0,3|<\delta)=2\Phi(\frac{\delta}{0,1})=0,98$

[Nurgali]

1) $P(X\geq 29,6)=1-P(0<X< 29,6)=1-\Phi(\frac{29,6-0,3}{0,1})+\Phi(\frac{29,6-0,3}{0,1})$

2) $P(|X-0,3|<0,1t)=2\Phi(t)=0,98$, $\Phi(t)=0,49$,$t=2,34$; $0,234$

[PAV]

Нет, неправильно. Строго говоря, я вообще не вижу рассуждения, а вижу какие-то формулы, в которые подставлено неизвестно что и непонятно зачем.

-- Пн фев 21, 2011 22:52:33 --

Не говоря уже о такой мелочи, что с размерностями величин полный бардак. Сколько грамм в килограмме? Сколько квадратных метров в 1 ге?

[Хорхе]

(Оффтоп)

PAV в сообщении #415524 писал(а):

Сколько квадратных метров в 1 ге?

Это смотря как размазать...

[PAV]

Хорхе

[dovlato]

Вам вот что нужно: стат. данные для $1 m^2$ пересчитать на тот самый гектар.
При этом мат. ожидание у вас увеличится в $10^4$ раз, а СКО - среднее квадратичное - только в корень из этого числа, т. е. в 100 раз.
И в ваши формулы именно эти величины и следует подставлять.

[Nurgali]

Рассуждаю следующим образом:
1 кг=1000 гр
1 га= 10000 кв. м.

Путем взятия проб установлено, что потери зерна при уборке составили в среднем 3 гр на 1 кв. м. Следовательно, на 1 га=10000 кв.м. в среднем 30000 гр=30 кг. матожидание $a=30$.

среднее квадратическое отклонение потерь 1 гр. Следовательно $\sigma=0,1 $

-- Вт фев 22, 2011 00:04:23 --

далее вычисляю вероятность того, что 1 га потери составляет не менее 29,6 кг
$P(X\geq 29,6)=1-P(0<X< 29,6)=1-\Phi(\frac{29,6-30}{0,1})+\Phi(\frac{0-30}{0,1})=1-\Phi(\frac{-0,4}{0,1})+\Phi(\frac{-30}{0,1})=1-\Phi(-4)+\Phi(-300)=1+\Phi(4)-\Phi(300)=1+0,499968-0,5=0,999968$

[PAV]

До последней формулы все верно (надеюсь, что Вы понимаете, как это правильно обосновать).

[Nurgali]

PAV в сообщении #415566 писал(а):

До последней формулы все верно (надеюсь, что Вы понимаете, как это правильно обосновать).

т.е. это уже не правильно?

Nurgali в сообщении #415555 писал(а):

далее вычисляю вероятность того, что 1 га потери составляет не менее 29,6 кг
$P(X\geq 29,6)=1-P(0<X< 29,6)=1-\Phi(\frac{29,6-30}{0,1})+\Phi(\frac{0-30}{0,1})=1-\Phi(\frac{-0,4}{0,1})+\Phi(\frac{-30}{0,1})=1-\Phi(-4)+\Phi(-300)=1+\Phi(4)-\Phi(300)=1+0,499968-0,5=0,999968$

-- Вт фев 22, 2011 00:26:52 --

в случае
2) величину, которую не превзойдут потери на 1 га с вероятностью 0,98

думал так, что надо найти такую величину $\delta$, для которой
$P(|X-30|<\delta)=0,98$

[spaits]

Среднее квадратическое отклонение потерь 10 кг. Ведь Вы считаете на 1 га.
Математическое ожидание потерь 30 кг.
Для использования табличных данных функции нормального распределения Вам нужно потери зерна 29,6 кг выразить в относительных единицах: х=29,6:30=0,9867. Отклонение от среднегов относительных единицах: 0,9867-1 = -0,0133. Находим по таблицам функции нормального распределения значение вероятности, что х не больше этого значения (29,6 кг): р=0,495.
Решена первая часть задачи.

[Nurgali]

spaits в сообщении #415581 писал(а):

Среднее квадратическое отклонение потерь 10 кг. Ведь Вы считаете на 1 га.

dovlato в сообщении #415549 писал(а):

Вам вот что нужно: стат. данные для $1 m^2$ пересчитать на тот самый гектар.
При этом мат. ожидание у вас увеличится в $10^4$ раз, а СКО - среднее квадратичное - только в корень из этого числа, т. е. в 100 раз.
И в ваши формулы именно эти величины и следует подставлять.

Все таки как правильно $\sigma=0,1$ или $\sigma=10$?

[PAV]

Все правильно, $\sigma=0.1$ (в килограммах). Это вполне разумное число и с точки зрения числовых значений задачи

-- Вт фев 22, 2011 00:45:01 --

А в формуле во-первых должно быть:
$P(X\geq 29,6)=1-P(-\infty<X< 29,6)$

Это конечно число формально, по смыслу задачи $X$ не может быть отрицательным, но все-таки Вы применяете нормальное приближение, а нормальное распределение сосредоточено на всей прямой. А далее нужно уточнить, как у Вас определяется функция $\Phi$. В литературе бывают немного разные определения.

[spaits]

spaits в сообщении #415581 писал(а):

Среднее квадратическое отклонение потерь 10 кг. Ведь Вы считаете на 1 га.
Математическое ожидание потерь 30 кг.
Для использования табличных данных функции нормального распределения Вам нужно потери зерна 29,6 кг выразить в относительных единицах: х=29,6:30=0,9867. Отклонение от среднего в относительных единицах: 0,9867-1 = -0,0133. Находим по таблицам функции нормального распределения значение вероятности, что х не больше этого значения (29,6 кг): р=0,495.
Решена первая часть задачи.

Вероятность, что потери эерна больше 29,6 кг, равна 1-0,495=0.505 (в задаче требовалась это).

[spaits]

PAV в сообщении #415593 писал(а):

Все правильно, $\sigma=0.1$ (в килограммах). Это вполне разумное число и с точки зрения числовых значений задачи

-- Вт фев 22, 2011 00:45:01 --

А в формуле во-первых должно быть:
$P(X\geq 29,6)=1-P(-\infty<X< 29,6)$

Это конечно число формально, по смыслу задачи $X$ не может быть отрицательным, но все-таки Вы применяете нормальное приближение, а нормальное распределение сосредоточено на всей прямой. А далее нужно уточнить, как у Вас определяется функция $\Phi$. В литературе бывают немного разные определения.

Вы правы. При увеличении объёма выборки в 10000 раз математическое ожидание увеличивается в 10000 раз, а среднеквадратическое отклонение в 100 раз.
Следовательно, математическое ожидание потерь зерна на 1 га составит 30 кг, а среднее квадратическое отклонение будет 0,1 кг.
У меня была ошибка.