производная сложной функции

[swact]

Здраствуйте. Помогите ответить на пару вопросов:
1)Если в сложной функции $f(g(x))$ "подфункция" $g(x)$ недифференцируема в некоторой точке, то сложная функция $f(g(x))$ всегда ли будет недиффиренцируемой в этой точке?
2)Если в сложной функции $f(g(x))$ "подфункция" $g(x)$ разрывна в некоторой точке, то сложная функция $f(g(x))$ всегда ли будет разрывной в этой точке?

Я знаю, что обратные к данным утверждения верны, а насчет этих точно сказать не могу.

[bot]

Поищите примеры среди самых простеньких функций.

[Виктор Викторов]

swact в сообщении #415029 писал(а):

Если в сложной функции $f(g(x))$ "подфункция" $g(x)$ недифференцируема в некоторой точке, то сложная функция $f(g(x))$ всегда ли будет недиффиренцируемой в этой точке?

Вы помните правило дифференцирования сложной функции? Попробуйте им воспользоваться.

[myra_panama]

swact в сообщении #415029 писал(а):

)Если в сложной функции $f(g(x))$ "подфункция" $g(x)$ разрывна в некоторой точке, то сложная функция $f(g(x))$ всегда ли будет разрывной в этой точке?

может смотреть функции:
$f(x)=\frac1{x}$ $g(x)=\frac1{x-a}$

[swact]

Ну судя по примерам, то таких функций 1) и 2) не существует, хотя я конечно все примеры перебрать не смогу.

[alex1910]

swact в сообщении #415058 писал(а):

Ну судя по примерам, то таких функций 1) и 2) не существует, хотя я конечно все примеры перебрать не смогу.

Существуют, константа - тоже функция.

[myra_panama]

swact в сообщении #415058 писал(а):

Ну судя по примерам, то таких функций 1) и 2) не существует, хотя я конечно все примеры перебрать не смогу.

как это не существует ,,,
функция $g(x)=\frac1{x-a}$ имеет разрыв в точке x=a , но сложная функция ($f(x)=\frac1{x}$) $f(g(x))=x-a$ даже непрерывно во всей числовой последовательности...

[swact]

А к дифференцируемости 1) существуют ли контрпримеры?
Вот например сгодится ли контрпример $f(x)=|x|$ недифференцируема в $0$, но $g(x)=f^2(x)=x^2$ дифференцируема в $0$?

[myra_panama]

таких функции очень много...

[swact]

ясно, спасибо за ответы

[bot]

swact сгодится.

myra_panama пример не годится - $f(g(x))$ не определена в точке $a$. Но его можно подправить ...

[myra_panama]

bot в сообщении #415098 писал(а):

myra_panama пример не годится - $f(g(x))$ не определена в точке $a$. Но его можно подправить ...

черт да , у меня как то галлюцинация ...

[bot]

(Оффтоп)

swact в сообщении #415093 писал(а):

ясно, спасибо за ответы

А ТС уже ушёл. Хотел постепенно подвести его к более хитрому примеру, когда $g(x)$ разрывна в очень (и даже очень) многих точках.