Подскажите как поступить

[alexey007]

Возникла следующая проблема, при нахождении некоторой кривой, получил следующий интеграл:
$y(x)=\int_a^x\frac{xdx}{(2-x)\sqrt{2+x}}$
$x$-должен меняться в пределах от $a$ до $2, a-const$,
из "физики" задачи $y$- тоже должен меняться в пределах конечного отрезка, чего не получается))), насколько мне известно интегралы вида $\int_a^0\frac{1}{x^p}$ - расходятся при $p\ge1$, что подходит, вроде бы, под этот случай))) Есть ли выход из этой ситуации?

[Chernobrivec]

Maple говорит, что интеграл равен
$-2\,\sqrt {2+t}+\ln \left( 2+\sqrt {2+t} \right) -\ln \left( -2+ \sqrt {2+t} \right) $
t - переменная интегрирования(на сколько я понял, под интегралом должна быть другая переменная, например t).
Это неопределенный интеграл. Далее по формуле Ньютона Лейбница.

[AKM]

Перемещено в "Помогите решить(М)"

[alexey007]

Chernobrivec в сообщении #414481 писал(а):

Maple говорит, что интеграл равен
$-2\,\sqrt {2+t}+\ln \left( 2+\sqrt {2+t} \right) -\ln \left( -2+ \sqrt {2+t} \right) $
t - переменная интегрирования(на сколько я понял, под интегралом должна быть другая переменная, например t).
Это неопределенный интеграл. Далее по формуле Ньютона Лейбница.

Да, правильно, но мне как раз нужно будет подставить в конечном итоге в одном из пределов двойку 2(((((((, и тогда последний логарифм будет от нуля(((((( А это бесконечность

[AKM]

Написанный Вами интеграл имеет особенность при $x=\pm2$. Так вот, при обсуждении значения интеграла, который берётся в пределах $[a,x]$ (или $[x,a]$) важно знать, какие из особенностей в этот интервал попадают. Так мне тема представляется. И рассмотреть соответствующие случаи.

[alexey007]

AKM в сообщении #414789 писал(а):

Написанный Вами интеграл имеет особенность при $x=\pm2$.

Интересна, особенность в $x=2$,
$ x=-2$-в область рассмотрения не попадает

[Danila_Az]

Это несобственный интеграл второго рода (от разрывной функции). Сначала перейти к пределу при х->2, посчитать интеграл (тут и Mapple в помощь), а потом посчитать получившийся предел. В общем, если посчитать полученный предел, то, действительно, получится ln0, и интеграл будет расходящимся. Ничего с этим не поделать, и никак не обойти.
А вот что касается того, откуда этот интеграл взялся, вот там и проверяйте.
И еще что значит "при нахождении некоторой кривой"?