Найти точки экстремума функции и определить их характер.

[Dem6ejib2009]

$u(x,y,z)=x^2+4x-3y^3+3y^2+y-z^2-5z+1$

С двумя переменными знаю как решить с тремя не пойму как.

[Tlalok]

Да точно также. Критерий Сильвестра говорит о чем-то?

[Dem6ejib2009]

Если честно то нет.

[Tlalok]

Значит первое - критерий Сильвестра (говорит знакоопределенных квадратичных формах).
А второе - посмотрите достаточное условие экстремума функции многих переменных (там как раз есть упоминание о квадратичных формах).

Перво-наперво находите стационарные точки (у Вас их будет 2).

[Dem6ejib2009]

Большое спасибо я теперь понял как решить. Вы натолкнули меня на мысль, и все стало на свои места.

[Tlalok]

Пожалуйста. Обращайтесь.

[Dem6ejib2009]

Почему две стационарные точки у меня получается всего одна. дискриминант при у равен нулю. А дальше как не пойму на матрице Гессе не пойму что и как дальше.

[Алексей К.]

У меня тоже две получились. Уравнение $u'_y=0$ поимело два корня.

[Tlalok]

Dem6ejib2009 в сообщении #414101 писал(а):

...дискриминант при у равен нулю.

Количество корней квадратного уравнения от дискриминанта не зависит.

[Dem6ejib2009]

Как это не зависит если дискриминант меньше нуля то система не имеет корней(конечно если не вводить комплексное число) при дискриминанте равном нулю квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.

[Tlalok]

Квадратное уравнение ВСЕГДА имеет 2 корня.
О какой системе Вы говорите?

Эх, Вы заставили меня перерешать заново.
У Вас ошибка, дискриминант больше нуля. Скорее всего, Вы потеряли знак $-$ при вычислениях.

[Dem6ejib2009]

$ax^2+bx+c=0$

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}}$

если подкоренное выражение (дискриминант) равен нулю то уравнение имеет всего один корень.

-- Пт фев 18, 2011 23:18:15 --

Но спасибо за совет. Я нашел свою ошибку я в "y" потерял минус поэтому у меня и получилась одна стационарная точка.

-- Пт фев 18, 2011 23:46:33 --

слушай а получается данная функция не имеет экстремума???

[Tlalok]

Верно, но для успокоения моей совести, укажите почему?

[Dem6ejib2009]

Потому что в первой точке второй угловой минор меньше нуля. А во второй точке первый и третий минор разных значений ($M_1 > 0, M_3 < 0$)

[Tlalok]

Мои поздравления!