Экстремум функции двух переменных (сомнит случай)

[Sintanial]

И снова добры вечер.
Дана вот такая функция
$u=x^3-x^2y+4y-6$
Необходимо исследовать на экстремум. Все точки я исследовал кроме одной это точка (0,0) - в этой точке определитель обращается в 0... т.е. нельзя сказать экстремум это или нет..... в интернете искал как исследовать такой случай но везде написано что необходимы дополнительные исследования а как и какие не написано. Подскажите пожалуйста как исследовать эту точку на экстремум.?!

[Maslov]

Достаточно посмотреть, как эта функция ведёт себя на прямой $x = 0$.

[ewert]

Sintanial в сообщении #412742 писал(а):

это точка (0,0)

Откуда она взялась?...

[Sintanial]

ну находим ч.п.
$\dfrac{\partial u}{\partial x}=3x^2-2xy$
$\dfrac{\partial u}{\partial y}=-x^2+4$
Приравнивая к нулю и решая получим три точки $(2,3);(-2,-3)$
Вот откуда взялась точка (0,0) сам не понял . Я сглупил. Вынес из первого уравнения x и приравнял к нулю, и из этого же уравнения сделал вывод что y=0. Туплю, сошлёмся на то что было поздно

[ewert]

Sintanial в сообщении #412781 писал(а):

Приравнивая к нулю и решая получим три точки

почему три-то?

[Sintanial]

ого, пока редактировал уже два человека ответили.... оперативненько
Простите что зря создал тему, не уследил =(