Чему равна общая мощность?

[Ginsbur]

Два нагревательных элемента, мощности которых $P_1=100$Вт и $P_2=150$Вт, включают в сеть параллельно. Заметно, что накал настольной лампы, включенной в ту же сеть, за время наблюдения не изменился. Чему равна общая мощность, выделяемая в этих элементах? Считать, что сопротивление элементов не зависит от температуры.
Заметно, что накал настольной лампы, включенной в ту же сеть, за время наблюдения не изменился.-это значит что напряжение постоянно.
$P=UI$-напряжение в сети на полную силу тока. Тогда$I_1=\frac{P_1}U, I_2=\frac{P_2}U$. И $P=(I_1+I_2)U=P_1+P_2$-общая мощность. Это не правильно. Тогда и для последовательного соединения элементов получалось бы $P=P_1+P_2$, но для последовательного $P=\frac{P_1P_2}{P_1+P_2}$. Помогите разобраться.

[Bulinator]

Ginsbur в сообщении #412607 писал(а):

Это не правильно.

Это правильно.

Ginsbur в сообщении #412607 писал(а):

Тогда и для последовательного соединения элементов получалось бы $P=P_1+P_2$, но для последовательного $P=\frac{P_1P_2}{P_1+P_2}$.

При последовательном соединении у Вас ток одинаков на всех участках цепи. т.е. $I_1=I_2\equiv I$. Дальше додумать сумеете?

[Ginsbur]

никак

[Bulinator]

Посмотрите на рисунок. $I_1$ и $I_2$ токи, протекающие через нагревательные элементы. Из закона сохранения заряда следует, что при последовательном соединении они равны.
Пусть теперь $I_1=I_2\equiv I$.
Можете определить показания вольметров $V_1$ и $V_2$?

[Ginsbur]

$V_1=P_1/I, V_2=P_2/I$ или $V_1=IR_1, V_2=IR_2$ но про сопротивление ничего не сказано.

[ewert]

Не надо никаких токов. Если напряжение от подключение дополнительных элементов не меняется -- значит, их режимы работы не зависят друг от друга и, следовательно, номинальные мощности складываются. Какая-то тупая задачка.

[Bulinator]

ewert в сообщении #412635 писал(а):

Если напряжение от подключение дополнительных элементов не меняется -- значит, их режимы работы не зависят друг от друга и, следовательно, номинальные мощности складываются.

Эта задача уже решена ТС в исходном сообщении. Теперь решаем для случая последовательного подключения.

-- Вс фев 13, 2011 23:25:24 --

Ginsbur в сообщении #412632 писал(а):

но про сопротивление ничего не сказано.

тогда так.
Мощность электрического прибора по определению равна $VI$, где $V$ -напряжение на которое он расчитан а $I$-ток, который начинает по нему течь как только мы подключаем этот элемент в сеть.

(Оффтоп)

Заметьте, это наиболее общее определение, справедливое и для нелинейных элементов, для которых несправедлив закон Ома.

Для нагревательных элементов $V=IR$, поэтому мы можем переписать определение мощности в следующем виде:
$P=VI=V\frac{V}{R}=\frac{V^2}{R}$.
Вам эта формула ничего не подсказывает?

[Ginsbur]

Bulinator в сообщении #412644 писал(а):

Вам эта формула ничего не подсказывает?

$P=UI=I^2R=\frac{U^2}R=\frac{(P_1+P2)^2}{I^2R}$

-- Вс фев 13, 2011 23:25:00 --

Все это написано в каждом учебнике. Я все равно не пойму этого отношения.

[Bulinator]

Давайте я Вам решу а Вы проследите за решением.
Нам задано, что при некотором напряжении $V$ на первом тепловом элементе выделяется мощность $P_1$, на втором- $P_2$.
Это значит, что
$P_1=\frac{V^2}{R_1}$, $P_2=\frac{V^2}{R_2}$ или
$R_1=\frac{V^2}{P_1}$, $R_2=\frac{V^2}{P_2}$.
При последовательном соединении падение напряжения на каждом из них вычисляется просто по закону Ома
$V_1=\frac{V}{R_1+R_2}R_1\equiv IR_1$
$V_2=\frac{V}{R_1+R_2}R_2\equiv IR_2$
Мощность, выделяемая на каждом элементе при последовательном соединении в сеть с напряжением $V$ можно расчитать по формуле
$P_1'=\frac{V_1^2}{R_1}$, $P_2'=\frac{V_2^2}{R_2}$.
Подставте в эти формулы выражения $R_1$ и $R_2$ выраженные через $V$ и $P_{1,2}$. $V$ сократиться и для $P_1'+P_2'$ получится выражение $\frac{P_1 P_2}{P_1+P_2}$.

[Shirik]

Bulinator

Товарищ Bulinator!!!
У этой задачи как минимум три различных способов решения, и каждый из них сводится к формуле $P=P_1+P_2$

Вы не имеете права подставлять значения
$P_1=\frac{V^2}{R_1}$, $P_2=\frac{V^2}{R_2}$
и
$R_1=\frac{V^2}{P_1}$, $R_2=\frac{V^2}{P_2}$.
(подходящие только для цепей состоящих отдельно из $R_1$ или отдельно из $R_2$ )
в формулу для определения суммарной мощности цепи, состоящей из двух участков.

Господин Густав Роберт Кирхгоф и товарищ Георг Си́мон Ом смотрят на Вас с осуждением!
Зарегился на форуме и отписался в теме по той лишь причине, что был возмущен как вводи те Вы в заблуждение и сбиваете с пути истинного заблудших соискателей истины!
За подобные высказывания в былые времена Вас сожгли бы на костре!

Да прибудет с Вами сила тока!

[photon]

Shirik, замечание за злостный некропостинг и невнимательность. Свой праведный (хотя и криво оформленный) гнев вы обрушили на Bulinator-а, не прочитав его

Bulinator в сообщении #412644 писал(а):

Эта задача уже решена ТС в исходном сообщении. Теперь решаем для случая последовательного подключения.