Как вы считаете обратные триг. функции?

[jrMTH]

К примеру, нужно посчитать чему равен $arccos (\sqrt{2}/2)$
или же $cos 180^'$
Вы используете таблицы? Калькулятор?
А если всего этого нет, как бы вы выводили арксинус или арккосинус для любого значения? Как бы косинус 180 градусов переводили бы в числовое значение?

[gris]

Первое и последнее — табличные значение, я их помню наизусть.
Второе вообще не арккосинус, а просто косинус. Если бы мне была нужна не очень высокая точность, то я просто построил бы треугольник и померил угол транспортиром. Для малых значений или приводимых к малым или близких к табличным хороши ряды. А вообще само значение угла — оно же довольно бесполезно на практике. Косинус, синус или тангенс угла куда более пригодны.

[jrMTH]

gris в сообщении #410405 писал(а):

рое вообще не арккосинус, а просто косинус. Ес

т.е. получается сотавители учебников взяли калькулятор, посчитали, составили таблицу наиболее частых значений, правильно? т.е. если на экзамене мне нужно будет решить арксинус, я должен пользоваться калькулятором или таблицей, и вывести точно не смогу?

[gris]

Тригонометрические функции для некоторых значений углов можно посчитать точно с помощью теоремы Пифагора. Равно как и значения обратных функций для соответствующих чисел. Естественно, что в задачах почти всегда предлагаются именно такие значения.
Калькуляторы появились намного позже достаточно подробных таблиц.
На экзамене ответ можно оставить в виде арккосинуса, но для табличных значений надо написать точное значение.
Например:
$\cos x=\dfrac13 ;\quad x=\pm\arccos\dfrac13+2\pi n; n\in\mathbb Z$
Но:
$\cos x=\dfrac{\sqrt 3}2 ;\quad x=\pm\dfrac{\pi}6+2k\pi ; k\in\mathbb Z$

Обратите внимание, что эстетичнее писать $2\pi n$, но $2k\pi $.

[Sonic86]

jrMTH, а чем Вас ряды Маклорена (+ тождества для обратных тригонометрических функций в случае медленной сходимости) не устраивают?

[alex1910]

Sonic86 в сообщении #410415 писал(а):

jrMTH, а чем Вас ряды Маклорена (+ тождества для обратных тригонометрических функций в случае медленной сходимости) не устраивают?

Какие, нафиг, ряды, если у человека возникает проблема уже с вычислением арккосинуса половины квадратного корня? :)

[mihailm]

alex1910 в сообщении #410750 писал(а):

Какие, нафиг, ряды, если у человека возникает проблема уже с вычислением арккосинуса половины квадратного корня? :)

(Оффтоп)

Т.е. если бы у человека возникли бы проблемы с третями квадратных корней это было бы еще терпимо?)