Найти производную функции в нуле

[myra_panama]

Вычислить $f'(0)$ где
$f(x)=\frac{ax^2-b}{(x+2)(x+2^2)...(x+2^n)}$
задачку не знаю откуда нашел ..... но как то не получается .. если просто продифференцировать не можем по прощее найти ответ..

[ИСН]

продифференцируйте логарифм, ёлки-палки

[Ales]

Выкинуть все члены выше первого порядка. Разложить в ряд Тейлора. Коэффициент при первом члене - искомый.

[myra_panama]

ИСН в сообщении #410067 писал(а):

продифференцируйте логарифм, ёлки-палки

а вы как то логичен ... логарифм не понял...

[Day]

$ (\ln y) ' = \frac{y'} y$

[myra_panama]

а можно ли так???
$g(x)=(x+2)...(x+2^n)$ отсюда ,

$f(x)=\frac{ax^2-b}{g(x)}$
$f'(x)=\frac{2ax g(x)-(ax^2-b)g'(x)}{g^2(x)}$
$f'(0)=\frac{bg'(0)}{g^2(0)}$
Имеем
$g(0)=2 2^2...2^n=2^{1+2+...+n}=2^{\frac {n(n+1)}2}$
$g'(0)=2^{\frac {n(n+1)}2}(1-2^{-n})$
если я ошибся подскажите...

[Ales]

myra_panama в сообщении #410121 писал(а):

если я ошибся подскажите...

Кажется, ОК, правильно.