Определители

[val6230i]

Правда ли, что имея две матрицы А и В, то
det(A*B)=det(A)*det(B)?

[Troll1984]

Правда.

[val6230i]

И если нетрудно, то можна какую-то ссылку на описание этого факта.

[gris]

Вообще, что-такое есть даже про определитель произведения прямоугольных матриц, если оно квадратное. Посмотрите формулу Бине.
А про определитель произведения квадратных матриц можно прочитать в любом учебнике по линейной (высшей) алгебре.
Например, Курош "Курс высшей алгебры" Глава 3 "Алгебра матриц" Параграф 13 "Умножение матриц"

[val6230i]

Благодарю за информацию, посмотрел все правильно, спасибо!

[Ales]

Определитель матрицы - объем параллелепипеда, образованного векторами-столбцами (или строками) этой матрицы. Также можно считать что определитель - это коэффициент изменения объемов при линейном отображении с этой матрицей.
Произведение матриц - композиция линейных отображений,
изменение объемов при композиции отображений равно произведению изменения объемов каждого из отображений, участвующих в композиции.
Главное знать, что определитель - это объем.

-- Вс фев 06, 2011 21:36:47 --

Добавлю еще, определитель - ориентированный объем. Знак зависит от ориентации репера.

[ewert]

val6230i в сообщении #409856 писал(а):

И если нетрудно, то можна какую-то ссылку на описание этого факта.

Ну там действительно много ссылок можно кидать. Но что полезно помнить -- что это факт весьма нетривиальный (хотя и факт). В отличие от многих других. При любом варианте изложения темы об определителях.