Разложение многочлена на множители

[Satankain]

Господа подскажите пожалуйста как можно легче разложить данный многочлен на множители я уже совсем запутался в числах$(x-y)^3-(z-y)^3+(z-x)^3$

[paha]

этот (однородный степени 3) многочлен обращается в ноль при $x=y$, при $y=x$ и при $z=x$, поэтому
$(x-y)^3-(z-y)^3+(z-x)^3=C(x-y)(y-z)(z-x)$. Постоянную найти нетрудно.

[Cute]

Эту задачу можно решить другим способом:
1) К первым двум слагаемым применить формулу разности кубов.
2) Вынести за скобки общий множитель $z-x$, тогда получим два множителя, второй из которых можно рассматривать как квадратный трёхчлен $g(y)$относительно переменной $y$.
3) Разложить на множители $g(y)$.

[paha]

Cute в сообщении #407548 писал(а):

Эту задачу можно решить другим способом

но ведь ТС сказал, что этим способом делал и

Satankain в сообщении #407522 писал(а):

уже совсем запутался в числах

[Cute]

(Оффтоп)

paha, я полагал, что запутаться здесь можно только в одном случае, если возводить все разности в куб!

[Satankain]

На это задание дается 2 минуты, я раскрывая скобки чесно говоря совсем запарился

[arseniiv]

А что там раскрывать-то? Куб разности кто-то отменил?
Раз-раз-раз, и $(x - y)^3$ превращается в элегантные шорты $x^3 - 3 x^2 y + 3 x y^2 - y^3$!

-- Вт фев 01, 2011 17:43:02 --

А, ну вот, он же и указан уже:

Cute в сообщении #407548 писал(а):

1) К первым двум слагаемым применить формулу разности кубов.

[Satankain]

А можно ли тот способ про который рассказал paha рассказать по подробнее

[paha]

Satankain в сообщении #408089 писал(а):

рассказать по подробнее

а что тут рассказывать?

Для многочлена одной переменной имеет место формула
$P(x)=(x-x_0)Q(x)+P(x_0)$
(остаток деления $P(x)$ на $x-x_0$ равен $P(x_0)$)

[Satankain]

Все понял спасибо.