Производная функции

[oksana7390]

Помогите с решением пожалуйста!
Найти производную функции одной переменной,исходя из определения производной:
$y=\frac5 {4x+3}$

[Troll1984]

Определение производной:

$$ y'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{y(x+\Delta x)-y(x)}{\Delta x} $$

Сможете подставить и произвести несложные выкладки?

[myra_panama]

Сначала вычислим приращение функции и найдем предел:
$\Delta y= f(x+\Delta x)-f(x)$
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{ f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$
$\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{ f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

[maikle]

myra_panama,

очень интересно, чем же ваша запись отличается от записи в предыдущем посте и вообще, от определения производной?

[maxmatem]

oksana7390
ну так что ? Давайте я вам немного помогу.
$\[ \Delta y(x) = y(x + \Delta x) - y(x) = \frac{5} {{4(x + \Delta x) + 3}} - ... \] $
А дальше сами.

[oksana7390]

$\frac{5}{{4[x+ \Delta x]+3}}-\frac5{4x+3}$
А что делать дальше?

[maxmatem]

вам надо к общему знаменателю привести . Но учтите что вы только приращение ф-ии нашли, а вам надо будет это приращение разделить на приращение аргумента.

[myra_panama]

oksana7390 в сообщении #406393 писал(а):

$\frac{5}{{4[x+ \Delta x]+3}}-\frac5{4x+3}$
А что делать дальше?

$\Delta y=\frac{-20\Delta x}{(4(x+\Delta x)+3)(4x+3)}$ отсюда,
$\frac{\Delta y}{\Delta y}=\frac{-20}{(4(x+\Delta x)+3)(4x+3)}$
а потом найдите предел ....

[maxmatem]

myra_panama

Цитата:

$\frac{\Delta y}{\Delta y}=\frac{-20}{(4(x+\Delta x)+3)(4x+3)}$

Вы в левой части равенство не то написали,в знаменателе должно быть приращение аргумента, а не приращение ф-ии как у вас.

[Troll1984]

Опечатка.

[myra_panama]

maxmatem в сообщении #406529 писал(а):

myra_panama

Цитата:

$\frac{\Delta y}{\Delta y}=\frac{-20}{(4(x+\Delta x)+3)(4x+3)}$

Вы в левой части равенство не то написали,в знаменателе должно быть приращение аргумента, а не приращение ф-ии как у вас.

да ..$\frac{\Delta y}{\Delta x}$