Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

[myra_panama]

У нас в универе изучают специальный курс о диффурав.. Мы изучаем такие виды уравнении:
Дифференциальное Уравнение с супер сингулярными точками.
$y'(x)+\frac{p(x)}{(x-a)^{\alpha}}y(x)=\frac{q(x)}{(x-a)^{\alpha}}$
Вопрос состоит в том , что изучают ли в других учебных заведениях такие виды уравнение??

[hurtsy]

myra_panama в сообщении #406154 писал(а):

Вопрос состоит в том , что изучают ли в других учебных заведениях такие виды уравнение??

Очень хороший способ одним уравнением решить обе государственные беды. С уважением,

[arseniiv]

(Оффтоп)

hurtsy, и каким же образом ваше сообщение связано с темой?

[hurtsy]

(Оффтоп)

arseniiv
Всякое ЛДУ описывает дорогу, а сингулярность дефект на дороге. Хорошее решение позволяет отремонтировать дорогу. А всякий хороший спецкурс улучшает разум слушателей.
В такой "обобщенной" постановке курс прокатит даже на филфаке.

Вопрос, скорее, относится к методике преподавания или помогите разобраться, ничего дискуссионого.
С уважением,

[arseniiv]

(Оффтоп)

hurtsy в сообщении #406237 писал(а):

arseniiv
Всякое ЛДУ описывает дорогу, а сингулярность дефект на дороге. Хорошее решение позволяет отремонтировать дорогу. А всякий хороший спецкурс улучшает разум слушателей.
В такой "обобщенной" постановке курс прокатит даже на филфаке.

Не соглашусь со всем сразу. Бездоказательно.

[hurtsy]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #406239 писал(а):

Не соглашусь со всем сразу. Бездоказательно.

Я отвечал на вопрос о связи с темой и никаких доказательств.
Не говорите загадками.

[Toucan]

hurtsy, arseniiv
Замечание за оффтопик.

[myra_panama]

Мой вопрос состоит в том ,что в таких спецкурсах у нас учители не много , но в средно-Азиатских странах есть такие профессора и доценты которые опубликуют (только в спецкурсах) книгу по данной теме . Большинство книг , которые они издают названы как:
"Интегральные представление и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнениях с сингулярными линиями "
"Интегральные представление и граничные задачи не модельных гиперболических уравнение с сингулярными линиями "
Такие темы и курсы провидуться в других вузах,,??

[В.О.]

Спецкурсы не являются чем то общим. Каждый преподаватель, в принципе, может составить спецкурс по теме своих научных интересов, которые могут сильно отличаться от широко распространенных тем. Что, видимо, и происходит.

[myra_panama]

Мы можем начинать (как дискуссия) изучать уравнение:
$y'(x)+\frac{p(x)}{(x-a)^{\alpha}}y(x)=\frac{q(x)}{(x-a)^{\alpha}}$
Сначала решаем однородный уравнение
$y'(x)+\frac{p(x)}{(x-a)^{\alpha}}y(x)=0$ отсюда,
$d(lny(x))+\frac{p(x)}{(x-a)^{\alpha}}=0$
и здесь возникаеться вопрос что мы не можем интегрировать данную уравнению , потому , что при x=a появляется особая точка.... Мы можем найти асимптотическую формулу для данного уравнения ??

[GAA]

Нет, интегрировать можно. Скорее вопрос состоит в том какую задачу можно поставить для такого обыкновенного диффференциального уравнения. В книге «Петровский И.Г. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям, 1984» приводится следующая задача

Цитата:

Пусть на отрезке $a \le x \le b$ даны непрерывные функции $p(x)$, $q(x)$ и $r(x)$, причем

$p(a)=p(b)=0$, $p(x)>0$ ($a<x<b$), $q(x)>0$ $(a \le x \le b),$
$\int_a^{a+\varepsilon} \frac {dx}{p(x)}= \int_{b-\varepsilon }^b \frac{dy}{p(x)} = +\infty$ $(0 <\varepsilon< b-a)$

Тогда все решения уравнения

$p(x) \frac {dy}{dx} + q(x) y = r(x),$

существующие на интервале $a < x < b$, стремятся к $\frac{r(b)}{q(b)}$ при $x \to b$. Среди этих решений одно стремится к $\frac{r(a)}{q(a)}$ при $x \to a$; другие же при $x \to a$ стремятся к $+\infty$ или к $-\infty$.

Для простейших обыкновенных дифференциальных уравнений подобные задачи предлагаются в качестве домашних заданий (см. задачи в книге Петровского). Для более сложных случаев были спецкурсы. Где и какие спецкурсы читаются сейчас — я не в курсе.

Поскольку тема посвящена учебным вопроса, она перенесена из "Дт. (М)" в "Помогите решить / разобраться (М)"

[myra_panama]

myra_panama в сообщении #406485 писал(а):

Мы можем начинать (как дискуссия) изучать уравнение:
$y'(x)+\frac{p(x)}{(x-a)^{\alpha}}y(x)=\frac{q(x)}{(x-a)^{\alpha}}$
Сначала решаем однородный уравнение
$y'(x)+\frac{p(x)}{(x-a)^{\alpha}}y(x)=0$ отсюда,
$d(lny(x))+\frac{p(x)}{(x-a)^{\alpha}}=0$
и здесь возникаеться вопрос что мы не можем интегрировать данную уравнению , потому , что при x=a появляется особая точка.... Мы можем найти асимптотическую формулу для данного уравнения ??

$d(lny(x))+\frac{p(x)-p(a)}{(x-a)^{\alpha}}+\frac{p(a)}{(x-a)^{\alpha}}=0$
И здесь возникаеться тоже вопрос : когда будет сходиться интеграл от функции $\frac{p(x)-p(a)}{(x-a)^{\alpha}}$ в интервале (a+e,b)