независимость сл.вел.

[Gortaur]

Есть две независимые сл. вел. $\xi,\eta$. Можете привести пример, когда $\xi,\xi\eta$ не являются независимыми?

[Хорхе]

Да практически любая пара подойдет; наоборот, сложно придумать пример, когда они будут независимыми.

[Gortaur]

Ага, по-моему, характеристическими функциями удалось показать, что необходимое свойство независимости - дисперсия $\mathrm{e}^{\theta\eta} = 0$ для любого $\theta$.

[--mS--]

Gortaur в сообщении #405535 писал(а):

Ага, по-моему, характеристическими функциями удалось показать, что необходимое свойство независимости - дисперсия $\mathrm{e}^{\theta\eta} = 0$ для любого $\theta$.

Мне больше нравится условие "дисперсия $(25+\mathrm{e}^{\theta\eta})^{17}\cdot \ln^3(1+(\kappa\eta)^2) + \Phi_{0,1}(\alpha\eta^5) = 0$ для любых $\theta$, $\kappa$, $\alpha$". Содержания столько же, а выглядит куда как загадочнее!

Контрпример элементарен. Пусть величина $\eta$ произвольна, а $\xi$ имеет вырожденное в любой точке распределение. Тогда $\xi$ и $\xi\eta$ независимы.

[Gortaur]

Я не дописал - это значит что либо $\eta$ либо $\xi$ константа. Что, кстати, значит "вырожденное в любой точке распределение"? Содержание неясно, а выглядит куда как загадочно!

[Хорхе]

В смысле неслучайная постоянная. Только там "не" лишнее: конечно, они как раз будут зависимы.
Я не в том порядке прочитал. Они независимы. А вот если наоборот -- $\xi$ имеет невырожденное распределение, а $\eta$ постоянна, то $\xi$ и $\eta$ независимы, а $\xi$ и $\xi\eta$ зависимы.

[--mS--]

Gortaur в сообщении #405622 писал(а):

Я не дописал - это значит что либо $\eta$ либо $\xi$ константа.

В Вашем условии $\xi$ никак не фигурирует.

Gortaur в сообщении #405622 писал(а):

Что, кстати, значит "вырожденное в любой точке распределение"? Содержание неясно, а выглядит куда как загадочно!

Значит, $\mathsf P(\xi=c)=1$ для некоторого (для примера безразлично, какого) $c\in \mathbb R$.