Поскольку величина энтропии ограничена снизу, отсюда делается вывод, что либо число циклов в прошлом конечно, либо оно бесконечно, но их суммарная продолжительность всё равно конечна (деталей я нигде не встречал; впрочем, и не искал их специально).
Вот второй вариант я слышал упоминаемым чаще, причём даже без той детали, что суммарная продолжительность конечна.
Вообще, привлекательность идеи циклической Вселенной мне непонятна.
Да нету этой привлекательности. Эта идея была в ходу до разработки детального понимания, как вело себя вещество на ранних стадиях Большого Взрыва. Как я понимаю, идею поддерживало на плаву расхождение оценок, заставлявшее думать, что некоторые отдельные объекты старше Вселенной в целом. А сейчас её позабыли давно и прочно. Одни оценки сошлись, другие (типа упомянутого вами неперехода к сжатию в будущем) появились новые, так что эта идея не привлекательней египетских мумий.
Применения термина "возникновение" к Вселенной мне кажется бессмысленным. Когда говорят, что некий объект возник, имеется в виду, что был промежуток времени в прошлом, когда этого объекта не существовало, а потом он появился. По отношению к Вселенной это смысла не имеет: Вселенная существовала всегда и будет существовать всегда. Однако это "всегда" вполне может измеряться конечным промежутком времени.
Насколько я понимаю, конкретно в космологии "возникновение" может трактоваться несколько иначе, как рассмотрение модели именно того процесса, по окончании которого мы имеем классическую Вселенную с классическим временем (в районе

фридмановской или деситтеровской модели, например), а сам процесс внутри себя однозначно классическим временем снабжён быть не может, и по другую сторону может быть не приклеен ни к какой другой Вселенной с классическим временем
