2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача Эйлера. Докажите тождество.
Сообщение17.01.2011, 15:52 


16/01/11
16
Задача Эйлера. Докажите тождество.

$b^3 + a^3 + ((b(2a^3-b^3))/a^3-b^3))^3=((a(a^3+2b^3))/a^3-b^3)^3$
Областная олимпиада Чернигова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Эйлера. Докажите тождество.
Сообщение19.01.2011, 01:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Два замечания к условию:
$2a^3-b^3$. Здесь должен быть плюс.
$a^3-b^3$. Это всё в знаменателе, а не только $a^3$.
Итого:$$b^3 + a^3 + \left(\frac {b(2a^3+b^3)} {a^3-b^3} \right)^3= \left(\frac {a(a^3+2b^3)} {a^3-b^3} \right)^3$$Обозначим $A=a^3$, $B=b^3$. Тогда надо доказать $$(A+B)(A-B)^3 + B (2A+B)^3= A (A+2B)^3$$Разве это не проще?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group