2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача Эйлера. Докажите тождество.
Сообщение17.01.2011, 15:52 
Задача Эйлера. Докажите тождество.

$b^3 + a^3 + ((b(2a^3-b^3))/a^3-b^3))^3=((a(a^3+2b^3))/a^3-b^3)^3$
Областная олимпиада Чернигова.

 
 
 
 Re: Задача Эйлера. Докажите тождество.
Сообщение19.01.2011, 01:22 
Аватара пользователя
Два замечания к условию:
$2a^3-b^3$. Здесь должен быть плюс.
$a^3-b^3$. Это всё в знаменателе, а не только $a^3$.
Итого:$$b^3 + a^3 + \left(\frac {b(2a^3+b^3)} {a^3-b^3} \right)^3= \left(\frac {a(a^3+2b^3)} {a^3-b^3} \right)^3$$Обозначим $A=a^3$, $B=b^3$. Тогда надо доказать $$(A+B)(A-B)^3 + B (2A+B)^3= A (A+2B)^3$$Разве это не проще?

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group