Вычислить двойной интеграл

[benderko]

$\int\int(x+y)dxdy$ , где Д область ограниченная пораболами y=6-x^2 и y=2-x^2 прямой y=x и осью ординат.

[benderko]

Построил график, там получается 2 области, и 2 определенных интеграла. Вот на на них вообще затор.
1) $\int dx \int (x+y)dy$ где при х нижний предел 0, верхний 1; при у нижний $2-x^2$, верхний $6-x^2$
2) $\int dx \int (x+y)dy$ где при х нижний предел 1, верхний 2; при у нижний $x$, верхний $6-x^2$

[ewert]

benderko в сообщении #400610 писал(а):

1) $\int dx \int (x+y)dy$ где при х нижний предел 0, верхний 1; при у нижний $2-x^2$, верхний $6-x^2$

Во-первых, кодируется это так: $\int_0^1 dx \int_{2-x^2}^{6-x^2}(x+y)dy$

$\int_0^1 dx \int_{2-x^2}^{6-x^2}(x+y)dy$

Во-вторых: что значит "затор"?... Раз уж интеграл выписан -- тупо его и считайте: сначала внутренний, потом внешний.

[Dan B-Yallay]

benderko в сообщении #400610 писал(а):

Построил график, там получается 2 области, и 2 определенных интеграла. Вот на на них вообще затор.
1) $_0^1\int dx \int_{2-x^2}^{6-x^2} (x+y)dy$ где при х нижний предел 0, верхний 1; при у нижний $2-x^2$, верхний $6-x^2$
2) $\int_1^2 dx \int_x^{6-x^2} (x+y)dy$ где при х нижний предел 1, верхний 2; при у нижний $x$, верхний $6-x^2$

Пока что все правильно делаете. В чем затор собственно?

(Оффтоп)

Почти успел помочь...

[ewert]

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #400612 писал(а):

Почти успел помочь...

Особенно самый первый интеграл мне понравился...

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Торопился. Помочь очень хотелось...

[Алексей К.]

Затор при вычислении интеграла $\int_{2-x^2}^{6-x^2}(x+y)dy$ нередко бывает в том, что буковка $x$, привычная переменная интегрирования, психологически мешает. Но во внутреннем интеграле она таковой не является, она "временно постоянна", как если бы это было $\int_{2-1^2}^{6-1^2}(1+y)dy$. Попробуйте заменить $x$ на $a$, взять интеграл, а потом вернуть икс взад. А потом обходиться без этого вспомогательного трюка.

Если, конечно, затор именно в этом.