простой вопрос из УРЧП

[voipp]

Дано дурчп $ u_{x}-u_{y}=0 $ его решением будет $u(x,y)=f(x+y)$. Почему функция f должна быть непрерывно дифференцируема?

[ewert]

voipp в сообщении #400364 писал(а):

Почему функция f должна быть непрерывно дифференцируема?

Вовсе не обязана. Просто в противном случае постановка задачи не будет классической.

[voipp]

а что значит классической?

[ewert]

voipp в сообщении #400369 писал(а):

а что значит классической?

Это значит, что производные понимаются в обычном смысле, а не в каком-либо обобщённом.

[Gortaur]

Потому что Вам придется считать производные от $f$ когда Вы будете подставлять этот ответ в уравнение.

-- Сб янв 15, 2011 16:18:37 --

Хитрый ТС убрал свой последний вопрос я ведь я на него ответил уже.

[voipp]

а если я возьму вот такое решение: $\frac{1}{x+y}$ оно ведь удовлетворяет уравнению, но при этом не непрерывно

[Gortaur]

А у Вас в какой области надо решать задачу?

[voipp]

ничего не сказано(
А разве это будет здесь играть какую то роль? Ведь после подстановки получим тождество $0=0$

[Gortaur]

Имеется ввиду, что на какой области Вам нужно найти решение - на той и требуется непрерывная дифференцируемость функции $f$. Например $\frac{1}{x+y}$ недифференцируема на прямой $x=y$ и на ней же она очевидно не является решением исходного УЧП.

[voipp]

Gortaur в сообщении #400383 писал(а):

Имеется ввиду, что на какой области Вам нужно найти решение - на той и требуется непрерывная дифференцируемость функции $f$. Например $\frac{1}{x+y}$ недифференцируема на прямой $x=y$ и на ней же она очевидно не является решением исходного УЧП.

Вы имели ввиду она не дифференцируема на прямой $x=-y$

[Gortaur]

Подловили. Да.