Наити сумму ряда

[LyuboHr]

$$\sum_{n=1}^{\infty}\Big(\arcsin{\frac{n}{2n+1}}\Big)^n=\frac{\pi}{6}$$

Ниже в этой ветке LyuboHr приводит уточненное условие задачи, поскольку первоначальное оказалось ошибочным. Пожалуйста, не комментируйте больше первоначальное условие. / GAA

[gris]

а нет ли какого перепута? мне кажется, что сумма немного больше. как бы слегка минорируя арксинусы...

[Xaositect]

Ну там уже $\arcsin \frac{1}{3} + (\arcsin \frac{2}{5})^2 + (\arcsin \frac{3}{7})^3$ будет больше.

[LyuboHr]

Я согласен равенство неврно, но ряд сходит и конечно имеет сумма. Сколко она?

[LyuboHr]

Наити сумму ряда!

$$\sum_{n=1}^{\infty}\Big(\arcsin{\frac{n}{2n+1}}\Big)^n$$

[Bulinator]

Для $n=1,\ldots, 100$ Получается $0.689958$, что совсем не $\pi/6$.

[zhoraster]

LyuboHr, предупреждение за (неоднократное) дублирование! Дубли удалены.

[LyuboHr]

Sorry, dear moderrator, but answer me, how i can corret my question, if i deside that it is wrong?

[Dan B-Yallay]

You can correct your question within 30min after posting it. If more time passed, just add another "reply" with corrections.
Do NOT open a new thread on the same topic. It is prohibited.

[Gortaur]

(Оффтоп)

He is registered for 5 years with only 11 messages? He's really quite guy.