Скалярные произведение функций и сопряженный оператор

[caxap]

Да простят меня модераторы, но набирать не хочется. А текст вполне читабельный. (Да и вопросы очень мелкие.)



У меня два вопроса по написанному:
1) Почему интегрируется на отрезке $[0,1]$, а не на $[a,b]$?
2) Если это просто опечатка, то другой вопрос: почему $f(t)g(t)\big|_0^1=0$? Я верно понимаю, что если на концах функции имеют нулевые производные всех порядков, то эти функции -- константы (по ф-ле Тейлора)? Если да, то почему бы просто не сказать, что $f,g$ -- константные функции?

[ewert]

caxap в сообщении #399799 писал(а):

) Почему интегрируется на отрезке

Опечатка, естественно.

caxap в сообщении #399799 писал(а):

Я верно понимаю, что если на концах функции имеют нулевые производные всех порядков, то эти функции -- константы (по ф-ле Тейлора)?

Нет (тем более что Тейлор никакой константности и не даёт). Просто-напросто потому, что под словами "всех порядков" подразумевается "в т.ч. и нулевого".

[caxap]

ewert в сообщении #399802 писал(а):

Нет (тем более что Тейлор никакой константности и не даёт).

Если $f(a)=c$, $f'(x)=f''(x)=\ldots\equiv 0$, то по ф-ле Тейлора в окрестности $a$ будет $f(x)=c$. Разве нет?

-- 14 янв 2011, 12:46 --

ewert в сообщении #399802 писал(а):

Просто-напросто потому, что под словами "всех порядков" подразумевается "в т.ч. и нулевого".

А может быть так, что $f(a)=f(b)=0$, а внутри не 0? (При всех тех же условиях: бесконечно-дифференцируемость во всех точках отрезка; все производные на концах нулевые.)

[ewert]

caxap в сообщении #399809 писал(а):

Если $f(a)=c$, $f'(x)=f''(x)=\ldots\equiv 0$, то по ф-ле Тейлора в окрестности $a$ будет $f(x)=c$. Разве нет?

Нет. Вы путаете бесконечно дифференцируемые функции и аналитические.

caxap в сообщении #399809 писал(а):

А может быть так, что $f(a)=f(b)=0$, а внутри не 0? (При всех тех же условиях: бесконечно-дифференцируемость во всех точках отрезка; все производные на концах нулевые.)

Соответственно -- может.

[caxap]

Ясно, спасибо.