Исследовать на сходимость последовательность

[Ifreeman]

Я извиняюсь,туплю сильно,но теперь все стало на свои места.Нечеловечески Большое человеческое спасибо!Со старым НГ!

[Toucan]

Tarinal в сообщении #399571 писал(а):

Цитата:

Антидемидович

Tarinal, замечание за бессодержательное сообщение.

[ewert]

Дурная задачка -- для тех, кто ещё не проходил рядов. Требует изобретательности совершенно бессмысленной (если учесть, что ряды в природе всё-таки существуют).

Ну например так. Прикинем сумму слагаемых для подкоренных выражений, лежащих между двумя соседним квадратами -- между $m^2$ и $(m+1)^2$. Количество таких слагаемых равно $(2m+2)$. И каждое из них не меньше последнего, т.е. $\dfrac{1}{\sqrt{(m+1)^2}}=\dfrac{1}{m+1}$. Т.е. $x_{(m+1)^2-1}-x_{m^2-2}\geqslant2\not\to0$ при $n_m=m^2-2\to\infty$, вот Вам и Коши.

(плохо то,что для сочинения подобных трюков нужно знать, в какую сторону трюкачествуешь; и пока нет рядов -- всё это довольно бессознательно)

[Day]

В школьном определении предела есть немножко туфты.
Там написано: для любого сколь угодно малого eps > 0 найдется ...
Так вот. Слова сколь угодно малого - пустые! Достаточно слова любого
А остальное - просто эмоции.
И если эти слова убрать из определения, сколько же людей облегченно вздохнут.
И без того довольно сложное логически определение (для школьников, конечно) станет чуточку проще и реальнее.
Предлагаю. Выкинуть из всех учебников и Википедий это вот дурацкое "сколь угодно..."
Кому угодное? Это же придумывалось и формулировалось во времена королей и герцогов

[bot]

Day в сообщении #399657 писал(а):

для любого сколь угодно малого $\varepsilon>0$ найдется ...

... $\delta >0$, зависящее от $\varepsilon$ ...

Day в сообщении #399657 писал(а):

Выкинуть из всех учебников и Википедий это вот дурацкое "сколь угодно..."

И зависящее бы тоже

[Gortaur]

Понимаете, это подготовка к тому, что далее некоторые свойства буду выполняться лишь для сколь угодно малых $\varepsilon$ - только локально. Поэтому данное понятие локальности надо прививать заранее.
Ifreeman
Еще появилась идея как легче сделать - у Вас последовательность - сумма элементов $\frac{1}{\sqrt{2n-1}}$ для $n=1,2,3,...$, при этом

$$ \sqrt{2n-1}\leq n, $$

то есть каждый член Вашей последовательности не меньше члена последовательности из п.1 - таким образом, вместе п.2 и п.3 можно сразу использовать такое сравнение.

[Ifreeman]

Даа,еще легче вышло,спасибо

-- Пт янв 14, 2011 13:39:22 --

я это и имел ввиду в начале,когда спрашивал оценку корня

[Gortaur]

Просто могло не выйти - а тот первый метод сработал бы по-любому.

[Хорхе]

bot в сообщении #399712 писал(а):

... $\delta >0$, зависящее от $\varepsilon$ ...

Day в сообщении #399657 писал(а):

Выкинуть из всех учебников и Википедий это вот дурацкое "сколь угодно..."

И зависящее бы тоже

Ну, с колокольни-то оно легко, выбросить. А когда человек не семи пядей во лбу, как мы с вами, и/или в школе не учил математику, а готовился сдавать ЕГЭ, то для него эти слова "сколь угодно малого" и "зависящее" очень важны, я считаю.

[Gortaur]

Зависящее важно безусловно. Но той поре когда дают эти определения далеко не все понимают, при каком порядке кванторов что от чего может зависеть (например куча времени уходит чтобы растолковать разницу между обычной непрерывностью и равномерной - а все потому, что некоторые преподаватели ленятся нарисовать это).

[ewert]

Хорхе в сообщении #399761 писал(а):

для него эти слова "сколь угодно малого" и "зависящее" очень важны, я считаю.

Очень. Только они в этих примерах не туда вставлены. Эти слова безусловно должны присутствовать, но -- в комментариях к определению, а не в самом определении.