Вычислить интеграл по замкнутому контуру (ТФПК)

[Dan B-Yallay]

$ \displaystyle\mathrm{Res}(f,z_0) = \frac{1}{(n-1)!} \lim_{z \to z_0} \frac{d^{n-1}}{dz^{n-1}}\big( (z-z_0)^{n}f(z) \big).$
для полюса $n$-ного порядка.

[mosya12345]

Dan B-Yallay
вопрос, а что такое $d$ под знаком предела в формуле в числителе и знаменателе?
Откуда его взяти?

[Tlalok]

Не успел с формулой

[Dan B-Yallay]

$\dfrac {d^n}{dz^n}$ - это дифференцирование порядка$n$
PS. Кстати, похоже у Вас полюс первого прядка.

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #398610 писал(а):

$\dfrac {d^n}{dz^n}$ - это дифференцирование порядка $n$

Дифференцирование исходной функции?

[Dan B-Yallay]

mosya12345 в сообщении #398611 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #398610 писал(а):

$\dfrac {d^n}{dz^n}$ - это дифференцирование порядка $n$

Дифференцирование исходной функции?

Нет. Функции $(z-z_0)^nf(z)$ Обратите внимание на порядок производной в формуле.

-- Вт янв 11, 2011 19:45:32 --

Tlalok в сообщении #398609 писал(а):

Не успел с формулой

У меня такое очень часто

[mosya12345]

Значит в моем случае
$ \frac{d^{n-1}}{dz^{n-1}}=\frac{z^2}{e^{z^2}-1}$
для полюса $1$-го порядка.
Так?

[Tlalok]

Похоже на правду.
Осталось вычислить предел.

[Dan B-Yallay]

Теперь я не успел с ответом ...

[mosya12345]

Tlalok в сообщении #398616 писал(а):

Похоже на правду

Похоже? Предел искать? Не бросайте меня.
ДОБРОЕ УТРО!

[Tlalok]

Ищите предел.
И Вам утро доброе.

[mosya12345]

Ребята Вы ставки на меня не сделали случайно, а то у Вас там своя борьба (а у меня борьба за "жизнь").

[Dan B-Yallay]

А у меня 9 вечера...

[mosya12345]

А у меня 5 утра
Короче по правилу Лопиталя получился предел равен нулю. И опять у меня весь вычет равен нулю.
Во блин. Что такое?

[Dan B-Yallay]

У вас особая точка $z_0$ чему равна?